Como resolver lim_ (xto0) (ln cotx) ^ tanx?

Responda:

#lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 #

Explicação:

#lim_ (x-> 0) tanx = 0 #

#lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo #

#lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo #

# oo ^ 0 = 1 # Desde a # a ^ 0 = 1, a! = 0 # (diremos #a! = 0 #, uma vez que é uma pequeno pouco complicado, alguns dizem que é 1, alguns dizem 0, outros dizem que é indefinido, etc.)

Como você prova (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Verificado abaixo (cotx + cscx) / (senx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / senx + 1 / senx) / (senx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((coss + 1) / senx) / ((senx (coss + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx ) (cancelar (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1)))) = (cotx) (cscx) (cosx / senx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) ( cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)

O que é lim_ (xto0 ^ +) ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)))?

Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 Soma os dois termos: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) O limite está agora na forma indeterminada 0/0, de modo que agora podemos aplicar a regra de l'Hospital: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x ) e como isso é até na forma 0/0 uma segunda vez: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) lim_ (x-> 0 ^

Como resolver sem a regra do Hospital? lim_ (x-> 0) (xcos ^ 2 (x)) / (x + tan (3x))

1/4 "Você poderia usar a expansão da série de Taylor." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "maiores poderes desaparecem "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4