Usando diferenciais, encontre o valor aproximado de (0,009) ^ (1/3)?

Usando diferenciais, encontre o valor aproximado de (0,009) ^ (1/3)?
Anonim

Responda:

#0.02083# (valor real #0.0208008#)

Explicação:

Isso pode ser resolvido com a fórmula de Taylor:

#f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) …. #

E se #f (a) = a ^ (1/3) #

Nós teremos:

#f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) #

agora se # a = 0,008 # então

#f (a) = 0,2 # e

#f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 #

Então se # x = 0,001 # então

#f (0,009) = f (0,008 + 0,001) ~~ f (0,008) + 0,001xxf '(0,008) = #

#=0.2+0.001*25/3=0.2083#