Quais são os extremos absolutos de f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 em [0,4]?

Responda:

#6# e #-2#

Explicação:

Os extremos absolutos (os valores mínimo e máximo de uma função ao longo de um intervalo) podem ser encontrados avaliando os pontos finais do intervalo e os pontos em que a derivada da função é igual a 0.

Começamos avaliando os pontos finais do intervalo; no nosso caso, isso significa encontrar #f (0) # e #f (4) #:

#f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

#f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Observe que #f (0) = f (4) = 6 #.

Em seguida, encontre a derivada:

#f '(x) = 4x-8 -> #usando a regra de poder

E encontre o Pontos críticos; isto é, os valores para os quais #f '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# x = 2 #

Avalie os pontos críticos (só temos um, # x = 2 #):

#f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

Finalmente, determine os extremos. Nós vemos que temos um máximo em #f (x) = 6 # e um mínimo de #f (x) = - 2 #; e desde que a questão é perguntar que os extremos absolutos são, nós relatamos #6# e #-2#. Se a pergunta estava perguntando Onde os extremos ocorrem, nós reportaríamos # x = 0 #, # x = 2 #e # x = 4 #.