Como faço para encontrar o integral intx ^ 5 * ln (x) dx?

Por integração por partes, #int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + c #

Deixe-nos olhar alguns detalhes.

Deixei # u = lnx # e # dv = x ^ 5dx #.

#Rightarrow du = {dx} / x # e # v = x ^ 6/6 #

Por integração por partes

#int udv = uv-int vdu #, temos

#int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x #

simplificando um pouco, # = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx #

pela Power Rule, # = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + c #

por factoring out # x ^ 6/36 #, # = x ^ 6/36 (6lnx-1) + c #