Seja f dado pela fórmula?

Responda:

No # x = 1 #

Explicação:

Considere o denominador.

# x ^ 2 + 2x -3 #

Pode ser escrito como:

# x ^ 2 + 2x +1 -4 #

# (x + 1) ^ 2 -4 #

# (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 #

Agora de relação # a ^ 2-b ^ 2 # = # (a + b) (a-b) # temos

# (x + 1 +2) (x + 1 -2)) #

# (x + 3) (x-1)) #

E se # x = 1 #, o denominador na função acima é zero e a função tende a # oo # e não diferenciável. É descontínua.

Responda:

#f (x) = (x + 2) / (x ^ 2 + 2x-3) # é descontínua quando # x = -3 # e # x = 1 #

Explicação:

#f (x) = (x + 2) / (x ^ 2 + 2x-3) # é descontínuo quando o denominador é zero, ou seja

# x ^ 2 + 2x-3 = 0 #

ou # x ^ 2 + 3x-x-3 = 0 #

ou #x (x + 3) -1 (x + 3) = 0 #

ou # (x-1) (x + 3) = 0 #

isto é # x = -3 # e # x = 1 #

gráfico {(x + 2) / (x ^ 2 + 2x-3) -10, 10, -5, 5}