Encontre f '', intervalos e inflexão; por favor ajude a seguinte pergunta?

Responda:

Por favor veja abaixo.

Explicação:

Assim, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, é uma função bastante simples de diferenciar.

Lembre-se de que # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # e # d / dx (kx) = k #para alguns #k em RR #.

Conseqüentemente, #f '(x) = 1/2 - cosx #.

Conseqüentemente, #f '' (x) = sinx #.

Lembre-se que se uma curva é 'côncava para cima', #f '' (x)> 0 #e se for "côncava para baixo", #f '' (x) <0 #. Podemos resolver essas equações com bastante facilidade, usando nosso conhecimento do gráfico de #y = sinx #, que é positivo de um múltiplo "par" de # pi # para um múltiplo 'ímpar' e negativo de um múltiplo 'par' para um múltiplo 'ímpar'.

Conseqüentemente, #f (x) # é côncava para todos #x em (0, pi) uu (2pi, 3pi) #e côncavo para baixo para todos #x em (pi, 2pi) #.

De um modo geral, uma curva terá um ponto de inflexão onde #f '' (x) = 0 # (nem sempre - deve haver uma mudança na concavidade), e resolver esta equação dá: #x em {0, pi, 2pi, 3pi} #.

Nós sabemos de parte # b # que há mudanças na concavidade nesses pontos, portanto # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # e # (3pi, 3pi / 2) # são todos pontos de inflexão.