Dois barcos saem do porto ao mesmo tempo, com um barco viajando para o norte a 15 nós por hora e o outro viajando para o oeste a 12 nós por hora. Quão rápida é a distância entre os barcos mudando depois de 2 horas?

Responda:

A distância está mudando em #sqrt (1476) / 2 # nós por hora.

Explicação:

Deixe a distância entre os dois barcos ser # d # e o número de horas que eles estiveram viajando # h #.

Pelo teorema de Pitágoras, nós temos:

# (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 #

# 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 #

# 369h ^ 2 = d ^ 2 #

Nós agora diferenciamos isso com relação ao tempo.

# 738h = 2d ((dd) / dt) #

O próximo passo é descobrir a que distância os dois barcos estão depois de duas horas. Em duas horas, o barco no sentido norte terá 30 nós e o barco no sentido oeste terá feito 24 nós. Isso significa que a distância entre os dois é

# d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 #

#d = sqrt (1476) #

Nós sabemos agora que #h = 2 # e #sqrt (1476) #.

# 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) #

# 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt #

#sqrt (1476) / 2 = (dd) / dt #

Não podemos nos esquecer das unidades, que serão nós por hora.

Espero que isso ajude!