O sol está brilhando e uma bola de neve esférica de volume de 340 pés3 está derretendo a uma velocidade de 17 pés cúbicos por hora. Ao derreter, permanece esférico. A que taxa o raio muda após 7 horas?

#V = 4 / 3r ^ 3pi #

# (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi #

# (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi #

Agora olhamos para as nossas quantidades para ver o que precisamos e o que temos.

Então, sabemos a taxa na qual o volume está mudando. Também sabemos o volume inicial, o que nos permitirá resolver o raio. Queremos saber a taxa na qual o raio está mudando depois #7# horas.

# 340 = 4 / 3r ^ 3pi #

# 255 = r ^ 3pi #

# 255 / pi = r ^ 3 #

#root (3) (255 / pi) = r #

Nós colocamos este valor em "r" dentro da derivada:

# (dV) / (dt) = 4 (raiz (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Nós sabemos isso # (dV) / (dt) = -17 #, então depois #7# horas, terá derretido # -119 "ft" ^ 3 #.

# -119 = 4 (raiz (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Resolvendo para # (dr) / (dt) #, Nós temos:

# (dr) / (dt) = -0.505 "ft" / "hora" #

Espero que isso ajude!

O raio de um balão esférico está aumentando a uma taxa de 2 centímetros por minuto. Quão rápido o volume está mudando quando o raio é de 14 centímetros?

1568 * pi cc / minuto Se o raio for r, então a taxa de variação de r em relação ao tempo t, d / dt (r) = 2 cm / minuto Volume como uma função do raio r para um objeto esférico é V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Precisamos encontrar d / dt (V) em r = 14cm Agora, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Mas d / dt (r) = 2 cm / minuto. Assim, d / dt (V) em r = 14 cm é: 4pi * 14 ^ 2 * 2 cm / minuto = 1568 * pi cc / minuto

Julius Harrison trabalha como motorista de caminhão e ganha US $ 9,40 a hora por uma semana regular de 40 horas. Sua taxa de horas extras é de 1 1/2 vezes sua taxa horária regular. Esta semana ele trabalhou suas regulares 40 horas mais 7 3/4 horas de horas extras. Qual é o seu pagamento total?

Pagamento Total = $ 485,28 Pagamento Regular 40 horas xx $ 9,40 = $ 376,00 Pagamento Extraordinário 7 3/4 horasxx 1 1/2 xx $ 9,40 = 7,75xx1,5xx $ 9,40 = $ 109,275 ~ $ 109,28 Pagamento Total = $ 376,00 + $ 109,28 = $ 485,28 Espero que ajude :)

Michelle tem duas taxas diferentes de babá. A taxa A é uma taxa fixa de US $ 10 mais US $ 10 por hora. A taxa B é de US $ 12 por hora. Qual é o menor número de horas que ela deve tomar para fazer com que a taxa B pague melhor?

Tomando solns integrais. de h, h = 6. Deixe-nos denotar, por h o não. de horas que Michelle toma conta do bebê. Então, pela taxa A Michelle receberá uma quantia de $ (10 + 10h), enquanto, pela taxa B, o valor é de $ 10. será de $ 12h. Para fazer a taxa B pagar melhor que a taxa A, precisamos, 12h> 10 + 10h, rArr 12h-10h> 10 rArr 2h> 10 rArr h> 5. Tomando solns integrais. de h, h = 6.