O raio de um balão esférico está aumentando a uma taxa de 2 centímetros por minuto. Quão rápido o volume está mudando quando o raio é de 14 centímetros?

Responda:

# 1568 * pi # cc / minuto

Explicação:

Se o raio é r, então a taxa de variação de r em relação ao tempo t, # d / dt (r) = 2 # cm / minuto

Volume em função do raio r para um objeto esférico é

#V (r) = 4/3 * pi * r ^ 3 #

Nós precisamos encontrar # d / dt (v) # em r = 14cm

Agora, # d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) #

Mas # d / dt (r) # = 2 cm / minuto Portanto, # d / dt (v) # em r = 14 cm é:

# 4pi * 14 ^ 2 * 2 # cm / minuto cúbico # = 1568 * pi # cc / minuto