Nós começamos este problema encontrando o ponto de tangência.
Substitua no valor de 1 para # x #.
# x ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# 1 + y ^ 3 = 9 #
# y ^ 3 = 8 #
Não sei como mostrar uma raiz em cubos usando nossa notação de matemática aqui em Socratic mas lembre-se que levantar uma quantidade para o #1/3# poder é equivalente.
Levante ambos os lados para o #1/3# poder
# (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (3/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (1) = 8 ^ (1/3) #
# y = (2 ^ 3) ^ (1/3) #
# y = 2 ^ (3 * 1/3) #
# y = 2 ^ (3/3) #
# y = 2 ^ (1) #
# y = 2 #
Acabamos de descobrir que quando # x = 1, y = 2 #
Complete a diferenciação implícita
# 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 #
Substituto naqueles #x e y # valores de cima #=>(1,2)#
# 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 12 (dy / dx) = 0 #
# 12 (dy / dx) = - 3 #
# (12 (dy / dx)) / 12 = (- 3) / 12 #
# (dy) / dx = (- 1) /4=-0.25 => Inclinação = m #
Agora use a fórmula de interceptação de declive, # y = mx + b #
Nós temos # (x, y) => (1,2) #
Nós temos #m = -0,25 #
Faça as substituições
# y = mx + b #
# 2 = -0,25 (1) + b #
# 2 = -0,25 + b #
# 0.25 + 2 = b #
# 2.25 = b #
Equação da linha tangente …
# y = -0,25 x + 2,25 #
Para obter um visual com a calculadora, resolva a equação original para # y #.
# y = (9-x ^ 3) ^ (1/3) #
