Este é um problema de Taxas Relacionadas (de mudança).
A taxa na qual o ar está sendo soprado será medida em volume por unidade de tempo. Essa é uma taxa de mudança de volume em relação ao tempo. A taxa na qual o ar está sendo soprado é a mesma que a taxa na qual o volume do balão está aumentando.
Nós sabemos
Diferenciar
Conecte o que você sabe e resolva para o que você não conhece.
O ar está sendo soprado a uma taxa de
O raio de um balão esférico está aumentando a uma taxa de 2 centímetros por minuto. Quão rápido o volume está mudando quando o raio é de 14 centímetros?
1568 * pi cc / minuto Se o raio for r, então a taxa de variação de r em relação ao tempo t, d / dt (r) = 2 cm / minuto Volume como uma função do raio r para um objeto esférico é V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Precisamos encontrar d / dt (V) em r = 14cm Agora, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Mas d / dt (r) = 2 cm / minuto. Assim, d / dt (V) em r = 14 cm é: 4pi * 14 ^ 2 * 2 cm / minuto = 1568 * pi cc / minuto
Existem 5 balões rosa e 5 balões azuis. Se dois balões são selecionados aleatoriamente, qual seria a probabilidade de obter um balão rosa e depois um balão azul? Há 5 balões cor-de-rosa e 5 balões azuis. Se dois balões forem selecionados aleatoriamente
1/4 Como há 10 balões no total, 5 rosa e 5 azuis, a chance de obter um balão rosa é de 5/10 = (1/2) e a chance de obter um balão azul é de 5/10 = (1 / 2) Então, para ver a chance de escolher um balão rosa e um balão azul, multiplique as chances de escolher ambos: (1/2) * (1/2) = (1/4)
O sol está brilhando e uma bola de neve esférica de volume de 340 pés3 está derretendo a uma velocidade de 17 pés cúbicos por hora. Ao derreter, permanece esférico. A que taxa o raio muda após 7 horas?
V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi Agora olhamos nossas quantidades para ver o que precisamos e o que temos. Então, sabemos a taxa na qual o volume está mudando. Também sabemos o volume inicial, o que nos permitirá resolver o raio. Queremos saber a taxa na qual o raio está mudando depois de 7 horas. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 raiz (3) (255 / pi) = r Inserimos este valor em "r" dentro da derivada: (dV) / (dt) = 4 (raiz (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi Sabemos que (dV) / (dt) = -17, então após 7 ho