Quais são os valores máximo e mínimo que a função f (x) = x / (1 + x ^ 2)?

Responda:

Máximo: #1/2#

Mínimo: #-1/2#

Explicação:

Uma abordagem alternativa é reorganizar a função em uma equação quadrática. Como isso:

#f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarr (x) x ^ 2 + f (x) = xarrar (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 #

Deixei #f (x) = c "" # para torná-lo mais puro:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

Lembre-se que para todas as raízes reais desta equação discriminante é positivo ou zero

Então nós temos, # (- 1) ^ 2-4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 #

É fácil reconhecer que # -1 / 2 <= c <= 1/2 #

Conseqüentemente, # -1 / 2 <= f (x) <= 1/2 #

Isso mostra que o máximo é #f (x) = 1/2 # e o mínimo é #f (x) = 1/2 #

As funções f (x) = - (x - 1) 2 + 5 e g (x) = (x + 2) 2 - 3 foram reescritas usando o método do preenchimento do quadrado. O vértice de cada função é um mínimo ou um máximo? Explique seu raciocínio para cada função.

Se escrevermos um quadrático na forma de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k Então: bbacolor (branco) (8888) é o coeficiente de x ^ 2 bbhcolor (branco) (8888) é o eixo de simetria. bbkcolor (branco) (8888) é o valor max / min da função. Também: Se a> 0 então a parábola será da forma uuu e terá um valor mínimo. Se a <0 então a parábola terá o formato nnn e terá um valor máximo. Para as funções dadas: a <0 f (x) = - (x-1) ^ 2 + 5 cores (branco) (8888) isto tem um valor máximo de bb5 a> 0 f (x) = (x + 2) ^ 2-3 co

O gráfico da função f (x) = (x + 2) (x + 6) é mostrado abaixo. Qual afirmação sobre a função é verdadeira? A função é positiva para todos os valores reais de x, onde x> -4. A função é negativa para todos os valores reais de x onde –6 <x <–2.

A função é negativa para todos os valores reais de x onde –6 <x <–2.

Os zeros de uma função f (x) são 3 e 4, enquanto os zeros de uma segunda função g (x) são 3 e 7. Quais são os zero (s) da função y = f (x) / g (x )

Somente zero de y = f (x) / g (x) é 4. Como zeros de uma função f (x) são 3 e 4, isso significa que (x-3) e (x-4) são fatores de f (x ). Além disso, os zeros de uma segunda função g (x) são 3 e 7, o que significa que (x-3) e (x-7) são fatores de f (x). Isso significa na função y = f (x) / g (x), embora (x-3) deva cancelar o denominador g (x) = 0 não está definido, quando x = 3. Também não é definido quando x = 7. Por isso, temos um buraco em x = 3. e somente zero de y = f (x) / g (x) é 4.