Encontre dy / dx para 2 + xy = x. Por favor, mostre seu trabalho para receber crédito?

Responda:

# dy / dx = 2 / x ^ 2 #

Explicação:

Você pode ser tentado a usar a diferenciação implícita aqui, mas como você tem uma equação relativamente simples, é muito mais fácil # y # em termos de # x #e, em seguida, use apenas a diferenciação normal. Assim:

# 2 + xy = x #

# => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x #

Agora nós apenas usamos uma regra de poder simples:

# => dy / dx = - (- 2x ^ -2) #

# = 2 / x ^ 2 #

Aí está você! Note que você poderia ter usado diferenciação implícita para resolver isso, mas fazendo isso temos um derivado que é apenas em termos de # x #, o que é um pouco mais conveniente. No entanto, independentemente do método usado, sua resposta deve ser a mesma.

Espero que tenha ajudado:)