Quais são os extremos absolutos de f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) em [-8,8]?

Responda:

Em #-8, 8,# o mínimo absoluto é 0 a O. #x = + -8 # são as assíntotas verticais. Então, não há máximo absoluto. Claro, # | f | para oo #, Como # x para + -8 #..

Explicação:

O primeiro é um gráfico geral.

O gráfico é simétrico, cerca de O.

O segundo é para os limites dados #x em -8, 8 #

gráfico {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 -160, 160, -80, 80}

gráfico {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10, 10, -5, 5}

Por divisão real, # y = f (x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) #revelando

a assíntota oblíqua y = 2x e

as assíntotas verticais #x = + -8 #.

Então, não há máximo absoluto, como # | y | para oo #, Como # x para + -8 #.

# y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0 #em #x = + -0,818 e x = 13,832 #,

por pouco.

# y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / ((x ^ 2-64) ^ 3) #, dando x = 0 como seu 0. f '' 'é # ne # a

x = 0 Então, origem é o ponto de inflexão (POI). Em #-8, 8#, com respeito ao

origem, o gráfico (entre as assíntotas #x = + -8 #) é convexo

em # Q_2 e ib côncavoQ_4 #.

Então, o mínimo absoluto é 0 no POI, O.