A equação diferencial é (dphi) / dx + kphi = 0 onde k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h são constantes. Encontre o que é (h / (4pi)) Se m * v * x ~~ (h / (4pi))?

Responda:

A solução geral é:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Não podemos prosseguir como # v # é indefinido.

Explicação:

Nós temos:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

Este é um ODE Separável de Primeira Ordem, para que possamos escrever:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = - k #

Agora, separamos as variáveis para obter

# int 1 / phi d phi = - int k dx #

Que consiste em integrais padrão, para que possamos integrar:

# ln | phi | = -kx + lnA #

#:. | phi | = Ae ^ (- kx) #

Notamos que o exponencial é positivo em todo o seu domínio, e também escrevemos # C = lnA #, como a constante de integração. Podemos então escrever a Solução Geral como:

# phi = Ae ^ (- kx) #

# = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Não podemos prosseguir como # v # é indefinido.