A água está derramando em uma tigela cilíndrica de altura de 10 pés e raio de 3 pés, a uma taxa de 5 "ft" ^ 3 / "min". Em que taxa o nível da água sobe?

Responda:

# = (5) / (9 pi) # pés / minuto

Explicação:

Para uma determinada altura, # h #, de fluido no cilindro ou raio # r #, o volume é

#V = pi r ^ 2 h #

Diferenciando o tempo de wrt

#dot V = 2 pi r ponto r h + pi r ^ 2 ponto h # mas #dot r = 0 # assim

#dot V = pi r ^ 2 ponto h #

# ponto h = ponto V / (pi r ^ 2) #

# = (5) / (pi (3 ^ 2)) #

# = (5) / (9 pi) # pés / minuto