Responda:
Você pode inclinar a tigela
Explicação:
Na imagem acima, você pode ver a tigela com água como uma prova do problema e uma hipotética tigela inclinada com a água alcançando a borda da tigela. Os dois centros de hemisférios são sobrepostos e os dois diâmetros formam um ângulo a.
O mesmo ângulo é encontrado no triângulo retângulo formado com:
-o segmento do centro do hemisfério para o centro da superfície da água (
-o segmento do centro do hemisfério para a borda da superfície da água (
-o segmento do centro da superfície da água até a borda
Neste triângulo,
assim sendo
A perna mais longa de um triângulo retângulo é 3 polegadas mais que 3 vezes o comprimento da perna mais curta. A área do triângulo é de 84 polegadas quadradas. Como você encontra o perímetro de um triângulo retângulo?
P = 56 polegadas quadradas. Veja a figura abaixo para melhor compreensão. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Resolvendo a equação quadrática: b_1 = 7 b_2 = -8 (impossível) Assim, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 polegadas quadradas
A água está vazando de um tanque cônico invertido a uma taxa de 10.000 cm3 / min ao mesmo tempo em que a água é bombeada para o tanque a uma taxa constante Se o tanque tiver uma altura de 6m e o diâmetro na parte superior é de 4m se o nível da água estiver subindo a uma velocidade de 20 cm / min quando a altura da água é de 2m, como você encontra a taxa na qual a água está sendo bombeada para o tanque?
Seja V o volume de água no tanque, em cm ^ 3; seja h a profundidade / altura da água, em cm; e seja r o raio da superfície da água (no topo), em cm. Como o tanque é um cone invertido, o mesmo acontece com a massa de água. Uma vez que o tanque tem uma altura de 6 me um raio no topo de 2 m, triângulos semelhantes implicam que frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 de modo que h = 3r. O volume do cone invertido de água é então V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Agora diferencie ambos os lados em relação ao tempo t (em minutos) para obter frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {
A água está derramando em uma tigela cilíndrica de altura de 10 pés e raio de 3 pés, a uma taxa de 5 "ft" ^ 3 / "min". Em que taxa o nível da água sobe?
= (5) / (9 pi) ft / min Para uma dada altura, h, de fluido no cilindro ou raio r, o volume é V = pi r ^ 2 h Diferenciando o tempo wrt ponto V = 2 pi r dot rh + pi r ^ 2 ponto h mas ponto r = 0 so ponto V = pi r ^ 2 ponto h ponto h = ponto V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 pi) ft / min