A água está sendo drenada de um reservatório em forma de cone de 10 pés de diâmetro e 10 pés de profundidade a uma taxa constante de 3 pés3 / min. Quão rápido é o nível da água caindo quando a profundidade da água é de 6 pés?

A relação de raio,# r #, da superfície superior da água até à profundidade da água,#W# é uma constante dependente das dimensões globais do cone

# r / w = 5/10 #

#rarr r = w / 2 #

O volume do cone de água é dado pela fórmula

#V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w #

ou, em termos de apenas #W# para a situação dada

#V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

#rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

Nos dizem que

# (dV) / (dt) = -3 # (cu.ft./min.)

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (piw ^ 2) #

Quando # w = 6 #

a profundidade da água está mudando a uma taxa de

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) #

Expresso em termos de quão rápido o nível da água está caindo, quando a profundidade da água é #6# pés, a água está caindo a uma taxa de

# 1 / (3pi) # pés / min.