Qual é a solução para a equação diferencial dy / dx + y = x?

Responda:

#y = A e ^ -x + x - 1 #

# "Este é um diff de primeira ordem linear. Eq. Existe uma técnica geral" #

# "para resolver este tipo de equação. A situação aqui é mais simples" #

#"Apesar."#

# "Primeiro procure a solução da equação homogênea (= o" #

# "mesma equação com lado direito igual a zero:" #

# {dy} / {dx} + y = 0 #

# "Este é um diff linear de primeira ordem eq. Com coeficientes constantes." #

# "Podemos resolver aqueles com a substituição" y = A e ^ (rx): #

#r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 #

# => r + 1 = 0 "(depois de dividir por" A e ^ (rx) ")" #

# => r = -1 #

# => y = A e ^ -x #

# "Então nós procuramos uma solução particular da equação inteira." #

# "Aqui temos uma situação fácil, pois temos um polinômio fácil" #

# "no lado direito da equação." #

# "Nós tentamos um polinômio do mesmo grau (grau 1) como solução:" #

#y = x + b #

# => 1 + x + b = x #

# => b = -1 #

# => y = x - 1 "é a solução particular." #

# "A solução inteira é a soma da solução particular que nós" #

# "encontraram e a solução para a equação homogênea:" #

# => y = A e ^ -x + x - 1 #

# y = Ce ^ (- x) + x-1 #

# dy / dx + y = x #

# y '+ y = x #

# (y '+ y) * e ^ x = xe ^ x #

# (ye ^ x) '= xe ^ x #

# ye ^ x = int xe ^ x * dx #

# ye ^ x = xe ^ x-int e ^ x * dx #

# ye ^ x = (x-1) * e ^ x + c #

# y = Ce ^ (- x) + x-1 #