O gráfico de y = ax ^ 2 + bx tem um extremo em (1, -2). Encontre os valores de aeb?

Responda:

#a = 2 # e # b = -4 #

Explicação:

Dado: # y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 #

Do dado pode substituir 1 por xe 2 por y e escrever a seguinte equação:

# -2 = a + b "1" #

Podemos escrever a segunda equação usando que a primeira derivada é 0 quando #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

Subtraia a equação 1 da equação 2:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

# a = 2 #

Encontre o valor de b substituindo #a = 2 # na equação 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

Responda:

#f (x) = 2x ^ 2-4x #

Explicação:

#f (x) = ax ^ 2 + bx #, # x ##em## RR #

• #1##em## RR #
• # f # é diferenciável em # x_0 = 1 #
• # f # tem um extremo em # x_0 = 1 #

De acordo com o teorema de Fermat #f '(1) = 0 #

mas #f '(x) = 2ax + b #

#f '(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # b = -2a #

#f (1) = - 2 # #<=># # a + b = -2 # #<=># # a = -2-b #

assim # b = -2 (-2-b) # #<=># # b = 4 + 2b # #<=>#

# b = -4 #

e # a = -2 + 4 = 2 #

assim #f (x) = 2x ^ 2-4x #