A equação quadrática 4px ^ 2 +4 (p + a) x + p + b = 0 não tem raízes reais. Encontre o intervalo de valores de p em termos de aeb?

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Por favor, veja a explicação abaixo.

A equação quadrática é

# 4px ^ 2 + 4 (p + a) x + (p + b) = 0 #

Para esta equação não ter raízes reais, o discriminante deve ser #Delta <0 #

Assim sendo, # Delta = (4 (p + a)) ^ 2-4 (4p) (p + b) <0 #

#=>#, # (p + a) ^ 2-p (p + b) <0 #

#=>#, # p ^ 2 + 2ap + a ^ 2-p ^ 2-pb <0 #

#=>#, # 2ap-pb <-a ^ 2 #

#=>#, # p (2a-b) <a ^ 2 #

Assim sendo, #p <- (a ^ 2) / (2a-b) #

#p <(a ^ 2) / (b-2a) #

Condições:

# b-2a! = 0 #

Portanto, o alcance é

#p em (-oo, a ^ 2 / (b-2a)) #