O valor de lim_ (x -> 2) ([2 - x] + [x - 2] - x) =? (onde [.] denota a maior função inteira)

Responda:

# -3.#

Explicação:

Deixei, #f (x) = (2-x + x-2 -x). #

Nós vamos encontrar o Limite da mão esquerda e da mão direita do # f # Como #x para2. #

Como #x para 2-, x <2; "de preferência, 1 <x <2." #

Adicionando #-2# para a desigualdade, nós conseguimos # -1 lt (x-2) <0, # e,

multiplicando a desigualdade por #-1,# Nós temos, # 1 gt 2-x gt 0. #

#:. x-2 = - 1 ……. e, …………….. 2-x = 0. #

# rArr lim_ (x para 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ………………….. (star_1). #

Como #x para 2+, x gt 2; "preferencialmente", 2 lt x lt 3. #

#:. 0 lt (x-2) lt 1 e -1 lt (2-x) lt 0. #

#:. 2-x = - 1, ……. e, ………….. x-2 = 0. #

# rArr lim_ (x para 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ……………………. (estrela_2). #

De # (star_1) e (star_2), # concluimos que, # lim_ (x para 2) f (x) = lim_ (x para 2) (2-x + x-2 -x) = - 3. #

Desfrute de matemática!