É f (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x côncavo ou convexo em x = 4?

Responda:

Vamos pegar alguns derivados!

Explicação:

Para #f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x #, temos

#f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 #

Isso simplifica (tipo de)

#f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

Assim sendo

#f '' (x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x ^ 2-3x) / x ^ 3) #

# = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) #

Agora vamos x = 4.

#f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) #

Observe que o exponencial é sempre positivo. O numerador da fração é negativo para todos os valores positivos de x. O denominador é positivo para valores positivos de x.

Assim sendo #f '' (4) <0 #.

Tire sua conclusão sobre a concavidade.

É f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 côncavo ou convexo em x = -3?

F (x) é côncava em x = -3 nota: côncava para cima = convexo, côncavo para baixo = côncava Primeiro devemos encontrar os intervalos nos quais a função é côncava para cima e côncava para baixo. Fazemos isso encontrando a segunda derivada e configurando-a igual a zero para encontrar os valores x f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Agora, testamos os valores x na segunda derivada em cada lado deste número para intervalos positivos e negativos. os intervalos positivos correspondem ao côncavo para cima e os inte

É f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 côncavo ou convexo em x = 0?

Se f (x) é uma função, então, para descobrir que a função é côncava ou convexa em um certo ponto, primeiro encontramos a segunda derivada de f (x) e, em seguida, conectamos o valor do ponto nela. Se o resultado for menor que zero, então f (x) é côncavo e se o resultado for maior que zero, então f (x) é convexo. Isto é, se f '' (0)> 0, a função é convexa quando x = 0 se f '' (0) <0, a função é côncava quando x = 0 Aqui f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Seja f '(x) a primeira derivada implica f'

É f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 côncavo ou convexo em x = -1?

Convexo Para verificar se a função é convexa ou côncava temos que encontrarf '' (x) Se cor (marrom) (f '' (x)> 0) então cor (marrom) (f (x)) é cor (marrom) (convexo) Se cor (marrom) (f '' (x) <0) então cor (marrom) (f (x)) é cor (marrom) (côncava) primeiro vamos encontrar cor (azul) (f '(x )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 cor (azul) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Agora vamos encontrar cor (vermelho) (f' '(x)) f' '( x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ 2-