Pergunta # b37dd

Responda:

A função é contínua em todo o seu domínio.

Explicação:

O domínio de #f (x) = 1 / sqrtx #

é o intervalo aberto # (0, oo) #.

Para cada ponto, a, nesse intervalo, f é o quociente de duas funções contínuas - com um denominador diferente de zero - e, portanto, é contínuo.

Responda:

Encontre as "interrupções" no domínio

Explicação:

As funções geralmente terão entradas que, por falta de uma palavra melhor, "quebram" a função. Para funções do formulário # 1 / x #, o denominador não pode ser igual a zero. Para funções do formulário #sqrt (x) #, o número sob o radical deve ser maior ou igual a zero.

Para sua função, #f (x) = 1 / sqrt (x) #, seu domínio é restrito pelo denominador e pela raiz quadrada.

Como a variável está no denominador, podemos definir o denominador igual a zero e encontrar essa restrição, neste caso #x! = 0 #

Mas, como a variável também está sob uma raiz quadrada, # x # deve ser maior que zero também.

Quando você olha o domínio para sua função, # (0, "infinito") #, você percebe que não há lacunas. Portanto, no seu domínio, a função #f (x) = 1 / sqrt (x) # é contínuo.