Quais são os erros comuns que os alunos cometem em relação a soluções estranhas?

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Um par de pensamentos …

Explicação:

Estes são mais palpites do que opiniões informadas, mas eu suspeitaria que o erro principal é ao longo das linhas de não verificar soluções estranhas nos dois casos a seguir:

• Ao resolver o problema original, foi preciso enquadrá-lo em algum lugar ao longo da linha.

• Ao resolver uma equação racional e ter multiplicado ambos os lados por algum fator (que é zero para uma das raízes da equação derivada).

#cor branca)()#

Exemplo 1 - esquadro

Dado:

#sqrt (x + 3) = x-3 #

Quadrado ambos os lados para obter:

# x + 3 = x ^ 2-6x + 9 #

Subtrair # x + 3 # de ambos os lados para obter:

# 0 = x ^ 2-7x + 6 = (x-1) (x-6) #

Conseqüentemente # x = 1 # ou # x = 6 "" # (mas # x = 1 # não é uma solução válida da equação original)

#cor branca)()#

Exemplo 2 - equação racional

Dado:

# x ^ 2 / (x-1) = (3x-2) / (x-1) #

Multiplique ambos os lados por # (x-1) # para obter:

# x ^ 2 = 3x-2 #

Subtrair # 3x-2 # de ambos os lados para obter:

# 0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) #

Conseqüentemente # x = 1 # ou # x = 2 "" # (mas # x = 1 # não é uma solução válida da equação original)