Quais são os erros comuns que os alunos cometem ao usar o teorema fundamental da álgebra?

Quais são os erros comuns que os alunos cometem ao usar o teorema fundamental da álgebra?
Anonim

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Alguns pensamentos …

Explicação:

O erro número um parece ser uma expectativa equivocada de que o teorema fundamental da álgebra (FTOA) irá realmente ajudá-lo a encontrar as raízes que ele diz que você está lá.

O FTOA informa que qualquer polinômio não constante em uma variável com coeficientes complexos (possivelmente reais) tem um zero complexo (possivelmente real).

Um corolário direto disso, freqüentemente afirmado com o FTOA, é que um polinômio em uma variável com coeficientes complexos de grau #n> 0 # tem exatamente # n # zeros complexos (possivelmente reais) contando multiplicidade.

O FTOA não diz como encontrar as raízes.

O próprio nome "teorema fundamental da álgebra" é uma espécie de equívoco. Não é um teorema de álgebra, mas de análise. Não pode ser provado puramente algebricamente.

Outro mal-entendido que poderia e provavelmente resulta da FTOA é a crença de que os números complexos são únicos em serem algebricamente fechados dessa maneira.

O menor campo algebricamente fechado contendo os números racionais # QQ # são os números algébricos, que é o campo de zeros de todos os polinômios com coeficientes inteiros. Veja http://socratic.org/s/aBwaMVvQ para mais informações. Os números algébricos são contáveis infinitos, enquanto os números complexos são incontavelmente infinitos.