Pergunta # d4732

Pergunta # d4732
Anonim

Responda:

# x = 3, x ~~ -2.81 #

Explicação:

Começamos movendo tudo para um lado, então estamos procurando por zeros de um polinômio:

# x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 #

Podemos agora usar o Teorema das Raízes Racionais para descobrir que os possíveis zeros racionais são todos os coeficientes de #600# (o primeiro coeficiente é #1#e dividindo por #1# não faz diferença).

Isso dá a seguinte lista bastante grande:

#+-1,+-2,+-3,+-4,+-5,+-6,+-8,+-10,+-12,+-15,+-20,+-24,+-25,+-30,+-40,+-50,+-60,+-75,+-100,+-120,+-150,+-200,+-300,+-600#

Felizmente, conseguimos rapidamente # x = 3 # é um zero. Isso significa que # x = 3 # é uma solução para a equação original.

Há uma solução negativa para essa equação também, mas não é racional, então não podemos encontrá-la usando o Teorema das Raízes Racionais.

Usando Polynomial Long Division e o fato de que # (x-3) # será um fator que apenas nos ajuda a reduzir a equação para uma equação de cinco graus, que ainda não podemos resolver.

Nossa única opção restante é usar um dos métodos de aproximação disponíveis. Usando o método de Newton, temos que há uma solução em torno # x ~~ -2.81 #.