O ponto (-4, -3) está em um círculo cujo centro está em (0,6). Como você encontra uma equação deste círculo?

Responda:

# x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

Explicação:

Se o círculo tiver um centro em #(0,6)# e #(-4,-3)# é um ponto na sua circunferência

então tem um raio de:

#color (branco) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) #

O formulário padrão para um círculo com centro # (a, b) # e raio # r # é

#color (branco) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Neste caso nós temos

#color (branco) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

gráfico {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 -14,24, 14,23, -7,12, 7,11}

Responda:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #

Explicação:

Significa que #(-4,-3)# é centro e raio é a distância entre #(-4,-3)# e #(0,6)#. O raio é, portanto, dado por

#sqrt {(0 - (- 4)) ^ 2+ (6 - (- 3)) ^ 2) # ou #sqrt (16 + 81) # ou # sqrt87 #

Portanto, a equação do círculo é

# (x - (- 4)) ^ 2+ (y - (- 3 ^ 2)) = 87 # ou

# (x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 87 #

# x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2 + 6y + 9 = 87 # ou

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y + 16 + 9-87 = 0 # ou

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #