Precalculus

Um autovetor é um vetor que se transforma por um operador linear em outro vetor na mesma direção. Autovalor (eigennumber não é usado) é o fator de proporcionalidade entre o autovetor original e o transformado. Suponha que A seja uma transformação linear que possamos definir em um dado subespaço. Dizemos que vec v é um autovetor da referida transformação linear se e somente se existe um escalar lambda tal que: A cdot vec v = lambda cdot vec v Para este lambda escalar chamaremos de autovalor associado ao autovetor vec v. Consulte Mais informação »

O gráfico de quadrática dessa forma é sempre uma parábola. Há algumas coisas que podemos dizer apenas a partir de sua equação: 1) o coeficiente líder é 1, o que é positivo, então sua parábola será aberta. 2) desde que a parábola se abre, o "comportamento final" é ambos acabam. 3) desde que a parábola se abre, o gráfico terá um mínimo no seu vértice. Agora vamos encontrar o vértice. Existem várias maneiras de fazer isso, inclusive usando a fórmula -b / (2a) para o valor x. (- (- 4)) / (2 * 1) = 4/2 = Consulte Mais informação »

Muitas coisas em várias áreas da matemática. Aqui estão alguns exemplos: Probabilidade (Combinatória) Se uma moeda justa é lançada 10 vezes, qual é a probabilidade de exatamente 6 caras? Resposta: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) Séries para sen, cos e funções exponenciais sen (x) = x - x ^ 3 / (3!) + X ^ 5 / (5!) -X ^ 7 / (7!) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... Série de Taylor f (x) = f (a) / (0 !) + (f '(a)) / (1!) (xa) + (f' '(a)) / (2!) (xa) ^ 2 + (f' ' Consulte Mais informação »

Veja a explicação abaixo. Um limite "no infinito" de uma função é: um número que f (x) (ou y) se aproxime à medida que x aumenta sem limite. Um limite no infinito é um limite à medida que a variável independente aumenta sem limite. A definição é: lim_ (xrarroo) f (x) = L se e somente se: para qualquer épsilon positivo, existe um número m tal que: se x> M, então abs (f (x) -L) < épsilon. Por exemplo, à medida que x aumenta sem limite, 1 / x se aproxima e se aproxima de 0. Exemplo 2: quando x aumenta sem limite, 7 / x se Consulte Mais informação »

Aponta em alguma função onde ocorre um valor máximo ou mínimo local. Para uma função contínua em todo o seu domínio, esses pontos existem onde a inclinação da função = 0 (ou seja, sua primeira derivada é igual a 0). Considere alguma função contínua f (x) A inclinação de f (x) é igual a zero onde f '(x) = 0 em algum ponto (a, f (a)). Então f (a) será um valor extremo local (máximo ou mínimo) de f (x) N.B. Extremos absolutos são um subconjunto de extremos locais. Estes são os pontos em que f (a) &# Consulte Mais informação »

Uma raiz de unidade é um número complexo que quando elevado a um inteiro positivo retornará 1. É qualquer número complexo z que satisfaça a seguinte equação: z ^ n = 1 onde n em NN, o que significa dizer que n é um número. Um número natural é qualquer inteiro positivo: (n = 1, 2, 3, ...). Às vezes, isso é chamado de número de contagem e a notação é NN. Para qualquer n, pode haver vários valores z que satisfazem essa equação, e esses valores compreendem as raízes da unidade para esse n. Quando n = 1 Raízes da u Consulte Mais informação »

Provavelmente um dos erros mais comuns é esquecer de colocar os parênteses em algumas funções. Por exemplo, se eu fosse representar graficamente y = 5 ^ (2x) como indicado em um problema, alguns alunos podem colocar na calculadora 5 ^ 2x. No entanto, a calculadora lê que é 5 ^ 2x e não como dado. Por isso, é importante colocar parênteses e escrever 5 ^ (2x). Para funções logísticas, um erro pode envolver o uso de log natural versus log incorretamente, como: y = ln (2x), que é e ^ y = 2x; versus y = log (2x), que é para 10 ^ y = 2x. Conversões expone Consulte Mais informação »

(1) f (x) = x ^ 2, (2) g (x) = sen (x) (3) h (x) = 3x + 1 Uma função é contínua, intuitivamente, se puder ser desenhada (isto é, representada graficamente). ) sem ter que levantar o lápis (ou caneta) do papel. Isto é, aproximando-se de qualquer ponto x, no domínio da função da esquerda, isto é, x-epsilon, como epsilon -> 0, produz o mesmo valor que se aproxima do mesmo ponto da direita, ie x + epsilon, como ε 0. Este é o caso de cada uma das funções listadas. Não seria o caso da função d (x) definida por: d (x) = 1, se x> = 0 e d (x Consulte Mais informação »

Aqui estão três exemplos significativos ... Séries geométricas Se abs (r) <1 então a soma das séries geométricas a_n = r ^ n a_0 é convergente: sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) Função exponencial A série que define e ^ x é convergente para qualquer valor de x: e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) Para provar isso, para qualquer dado x, seja N um inteiro maior que abs (x). Então, soma (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) Converge, pois é uma soma finita e sum_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) Converge uma vez que o valor absoluto da A razão de termo Consulte Mais informação »

O comportamento final das funções mais básicas é o seguinte: Constantes Uma constante é uma função que assume o mesmo valor para cada x, portanto, se f (x) = c para cada x, então, é claro, também o limite x aproxima-se de pm infty ainda será c. Polinômios Grau ímpar: polinômios de grau ímpar "respeitam" o infinito para o qual x está se aproximando. Então, se f (x) é um polinômio de grau ímpar, você tem que lim_ {x para-infty} f (x) = - infty e lim_ {x para + infty} f (x) = + infty ; Mesmo grau: polinômios Consulte Mais informação »

Exemplo 1: Aumentar para um poder equilibrado Resolva x = root (4) (5x ^ 2-4). Levantar ambos os lados para o 4 ^ (th) dá x ^ 4 = 5x ^ 2-4. Isso requer, x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0. Factoring dá (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. Então precisamos de (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0. O conjunto de soluções da última equação é {-1, 1, -2, 2}. Verificar estes revela que -1 e -2 não são soluções para a equação original. Lembre-se que raiz (4) x significa a quarta raiz não negativa.) Exemplo 2 Multiplicando por zero Se você resolver (x + 3) / x = 5 / x pela mult Consulte Mais informação »

Compor uma função é inserir uma função na outra para formar uma função diferente. Aqui estão alguns exemplos. Exemplo 1: Se f (x) = 2x + 5 e g (x) = 4x - 1, determine f (g (x)) Isso significaria introduzir g (x) para x dentro de f (x). f (g (x)) = 2 (4x-1) + 5 = 8x-2 + 5 = 8x + 3 Exemplo 2: Se f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x e g (x) = sqrt ( 3x), determine g (f (x)) e indique o domínio. Coloque f (x) em g (x). g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) g (f (x)) = sqrt (( 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = | 3x + 6 | O domínio de f (x) é x em RR. O d Consulte Mais informação »

Exemplo 1: f (x) = x ^ 2 / {(x + 2) (x-3)} Assíntotas Verticais: x = -2 ex = 3 Assintote Horizontal: y = 1 Assíntoto Inclinado: Nenhum Exemplo 2: g ( x) = e ^ x Vertical Assíntota: Nenhuma Horizontal Assíntota: y = 0 Inclinação Assíntota: Nenhuma Exemplo 3: h (x) = x + 1 / x Vertical Assíntota: x = 0 Horizontal Assíntota: Nenhuma Assíntota Inclinada: y = x I Espero que isso tenha sido útil. Consulte Mais informação »

Aqui estão alguns exemplos ... Aqui está uma animação de exemplo de longa divisão x ^ 3 + x ^ 2-x-1 por x-1 (que divide exatamente). Escreva o dividendo sob a barra e o divisor à esquerda. Cada um é escrito em ordem decrescente de potências de x. Se alguma potência de x estiver faltando, inclua-a com um coeficiente 0. Por exemplo, se você estivesse dividindo por x ^ 2-1, você expressaria o divisor como x ^ 2 + 0x-1. Escolha o primeiro termo do quociente para fazer com que os termos principais coincidam. Em nosso exemplo, escolhemos x ^ 2, uma vez que (x-1) * x ^ 2 = x Consulte Mais informação »

Isso é multiplicação escalar direta e subtração de matrizes. A multiplicação escalar de matrizes significa simplesmente que cada elemento na matriz é multiplicado pela constante. Assim, cada elemento em A será multiplicado por 2. Em seguida, a subtração da matriz (e adição) é executada por subtração de elemento por elemento. Então, neste caso, 2 (-8) = -16. Então, você subtrairá o 1 no canto superior direito de B para dar -16 - 1 = -17. Então, a = 17 Consulte Mais informação »

Alguns tipos de intervalos: campo de tiro, fogão + forno, alcance de uma arma, (como verbo) para se movimentar, casa no intervalo, etc. Não, mas sério, o alcance é o conjunto de valores y de uma função ou a diferença entre os valores mais baixo e mais alto de um conjunto de números. Para a equação y = 3x-2, o intervalo é todos os números reais porque algum valor de x pode ser inserido para gerar qualquer número real y (y = RR). Para a equação y = sqrt (x-3), o intervalo é todos os números reais maiores ou iguais a 3 (y = RR> = 3). Para Consulte Mais informação »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 Com o triângulo de Pascal, é fácil encontrar todas as expansões binomiais: Cada termo, deste triângulo, é o resultado da soma de dois termos no linha superior. (exemplo em vermelho) 1 1. 1 cor (azul) (1. 2. 1) 1. cor (vermelho) 3. cor (vermelho) 3. 1 1. 4. cor (vermelho) 6. 4. 1 ... Mais, cada linha tem a informação de uma expansão binomial: A 1ª linha, para a potência 0 A 2ª, para a potência 1 A 3ª, para a potência 2 ... Por exemplo: (a + b ) ^ 2 usaremos a terceira linha em azul seguindo esta expansã Consulte Mais informação »

Não comuta ou nem sempre é definido. O produto de duas matrizes quadradas (uma matriz quadrada é uma matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas) AB nem sempre é igual a BA. Experimente com A = ((0,1), (0,0)) e B = ((0,0), (0,1)). Para calcular o produto de duas matrizes retangulares C e D, se você quiser CD, você precisa de C para ter o mesmo número de colunas que o número de linhas de D. Se você quer DC, é o mesmo problema com o número de colunas de D e o número de linhas de C. Consulte Mais informação »

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Precisamos escrevê-los em termos de cada fator. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Colocar em x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Colocando em x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) cor (branco) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x +2)) Consulte Mais informação »

"Veja a explicação" i "é um número com a propriedade que" i ^ 2 = -1. "Então, se você preencher" 5i ", você receberá" (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! = 6 "Então" 5 i "não é uma solução." "Adicionando e multiplicando com" i "é como" "com números reais normais, você só precisa lembrar que" i ^ 2 = -1. "Um poder ímpar de" i "não pode ser convertido em um número real:" "(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = Consulte Mais informação »

Infinito csc x = 1 / sen x 0,5 csc x = 0,5 / sen x qualquer número dividido por 0 dá um resultado indefinido, então 0,5 sobre 0 é sempre indefinido. a função g (x) será indefinida em qualquer valor x para o qual sin x = 0. de 0 ^ a 360 ^, os valores x onde sin x = 0 são 0 ^ @, 180 ^ @ e 360 ^ @. alternativamente, em radianos de 0 a 2pi, os valores de x onde sin x = 0 são 0, pi e 2pi. já que o gráfico de y = sin x é periódico, os valores para os quais sin x = 0 repetem a cada 180 ^ @, ou pi radianos. portanto, os pontos para os quais 1 / sen x e, portanto, 0, Consulte Mais informação »

Reescrevendo um pouco, g (x) = sec2x = 1 / {cos2x}. Haverá assíntotas verticais quando o denominador se tornar 0 e cos2x se tornar zero quando 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi para todo o inteiro n, então, dividindo por 2, Direita x = {2n + 1 } / 4pi Portanto, as assíntotas verticais são x = {2n + 1} / 4pi para todo o inteiro n. Espero que isso tenha sido útil. Consulte Mais informação »

É uma elipse. A equação acima pode ser facilmente convertida na forma de elipse (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 como coeficientes de x ^ 2 andy ^ 2 ambos são positivos), onde (h, k) é o centro da elipse e o eixo são 2a e 2b, com um maior como eixo maior e outro eixo menor. Podemos também encontrar vértices adicionando + -a a h (mantendo ordenadas iguais) e + -b para k (mantendo a abscissa igual). Podemos escrever a equação 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 como 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 ou 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5 Consulte Mais informação »

Isso é um círculo. Complete os quadrados para encontrar: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2+ (y-1) ^ 2-4 ^ 2 Adicione 4 ^ 2 às duas extremidades e transponha para obter: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2, que está no formato: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 a equação de um círculo, centro (h, k) = (5, 1) e raio r = 4 gráfico {(x ^ 2 + y ^ 2-10x 2y + 10) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,01) = 0 [-6,59, 13,41, -3,68, 6,32]} Consulte Mais informação »

(3, 3) Junto com o ponto (5, 1) esses pontos são os vértices de um quadrado, então o centro do círculo estará no ponto médio da diagonal entre (1, 1) e (5, 5), isto é: ((1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) O raio é a distância entre (1, 1) e (3, 3), ou seja: sqrt (( 3-1) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) Assim, a equação do círculo pode ser escrita: (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8 graph {( (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-8) ((x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.01) ((x-1) ^ 2 + (y-1 ) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) ((x-1) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-3) ^ 100 + (y-3) Consulte Mais informação »

O círculo tem um centro i C = (4,5) e raio r = 7 Para encontrar as coordenadas do centro e do raio de um círculo, temos que transformar sua equação em: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 No exemplo dado, podemos fazer isto: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 16-25 = 0 (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2-49 = 0 Finalmente: (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 A partir desta equação, obtemos o centro e o raio. Consulte Mais informação »

Que pergunta legal! Você está pensando em wallpapering uma bola de basquete gigante? Bem, a fórmula é SA = 4pir ^ 2 caso você queira calculá-la! A Wikipedia fornece a fórmula, além de informações adicionais. Você poderia até usar essa fórmula para calcular quanto é a área da superfície da lua! Certifique-se de seguir a ordem das operações à medida que avança: primeiro, faça um quadrado do seu raio e, em seguida, multiplique-o por 4pi usando uma calculadora com um valor aproximado armazenado para pi. Arredondar adequadam Consulte Mais informação »

| sin (x) | <= 1, "e" arctan (x) / x> = 0 "As" | sin (x) | <= 1 "e" arctan (x) / x> = 0, "temos" | (sen (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) | = arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) "(tanto arctan (x) / x quanto" sqrt (...)> = 0 ")" = arctan (x) / (sqrt ( x) sqrt (x ^ -1) x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (sqrt (x) x sqrt (x ^ -1 ln (1 + x))) Consulte Mais informação »

A resposta é: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). A equação padrão de uma elipse é: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Esta elipse está com os focos (F_ (1,2)) no eixo y, desde a <b. Então as x_ (F_ (1,2)) = 0 As ordenadas são: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. Então: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Consulte Mais informação »

Os valores inteiros de x são 1,3,0,4. Vamos reescrever isto como segue x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2 ) Para que 2 / (x-2) seja inteiro x-2 deve ser um dos divisores de 2 que são + -1 e + -2 Assim x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Daí os valores inteiros de x são 1,3,0,4 Consulte Mais informação »

Se a pergunta é: "em que ponto a função intercepta o eixo y?", A resposta é: em nenhum ponto. Isto é porque, se este ponto existir, sua coordenada x tem que ser 0, mas é impossível dar este valor a x porque 0 faz a fração um absurdo (é impossível dividir por 0). Se a pergunta é: "em quais pontos a função intercepta o eixo x?", A resposta é: em todos aqueles pontos cuja coordenada y é 0. Então: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx ^ 2 = 49rArrx = + - 7. Os pontos são: (-7,0) e (7,0). Consulte Mais informação »

X = 7 ex = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 Assumindo que você quer dizer as raízes complexas da equação: x ^ 3 = 343 Podemos encontrar a única raiz real tomando a terceira raiz de ambos os lados: raiz (3) (x ^ 3) = raiz (3) (343) x = 7 Sabemos que (x-7) deve ser um fator, pois x = 7 é uma raiz. Se levarmos tudo para um lado, podemos fatorar usando divisão longa polinomial: x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 Sabemos quando (x-7) é igual a zero, mas podemos encontrar as raízes remanescentes resolvendo quando o fator quadrático é igual a zero. Isto pode ser feito com a f& Consulte Mais informação »

Expanda os quadrados, substitua y = rsin (theta) e x = rcos (theta) e, em seguida, resolva para r. Dado: (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 Aqui está um gráfico da equação acima: Converta em coordenadas polares. Expanda os quadrados: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 Reagrupa por poder: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 Combina os termos constantes : x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 Substitua rcos (teta) por x e rsin (teta) por y: (rcos (teta)) ^ 2 - (rsin (teta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 Vamos mover os fatores de r para fora do (): (cos ^ 2 (teta) - sin ^ 2 (teta)) r ^ 2 - (2co Consulte Mais informação »

-4, 2 e 3. P (2) = 0. Então, n-2 é um fator. Agora, P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12)). Comparando o coeficiente de n ^ 2 = k-2 com -3, k = -1. Então, P (n) = (n-2) (n ^ 2-n-12) = (4-2) (n + 4) (n-3). E assim, os outros dois zeros são -4 e 3.. Consulte Mais informação »

Os zeros integrais "possíveis" são: + -1, + -2, + -4 Na verdade, P (p) não possui zeros racionais. Dado: P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 Pelo teorema das raízes racionais, quaisquer zeros racionais de P (p) são expressos na forma p / q para inteiros p, q com divisor pa do termo constante -4 e divisor qa do coeficiente 1 do termo inicial. Isso significa que os únicos zeros racionais possíveis (que também são inteiros) são: + -1, + -2, + -4 Na prática, descobrimos que nenhum deles é realmente zeros, então P (p) não possui zeros racionais . Consulte Mais informação »

Os zeros integrais "possíveis" são + -1, + -2, + -4 Nenhum desses trabalhos, portanto, P (y) não possui zeros integrais. > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 Pelo teorema da raiz racional, quaisquer zeros racionais de P (x) são expressos na forma p / q para inteiros p, q com pa divisor do termo constante 4 e qa divisor do coeficiente 1 do termo principal. Isso significa que os únicos zeros racionais possíveis são os zeros inteiros possíveis: + -1, + -2, + -4 Tentando cada um deles, encontramos: P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 P (2) = 16-40-28 Consulte Mais informação »

As possíveis raízes inteiras que devem ser tentadas são pm 1, pm 3, pm 5, pm 15. Vamos imaginar que algum outro inteiro poderia ser uma raiz. Nós escolhemos 2. Isso está errado. Estamos prestes a ver o porquê. O polinômio é z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15. Se z = 2 então todos os termos são até porque são múltiplos de z, mas então o último termo tem que ser igual para fazer a soma inteira igual a zero ... e -15 não é par. Então z = 2 falha porque a divisibilidade não funciona. Para obter a divisibilidade para trabalhar certo, uma Consulte Mais informação »

O discriminante da fórmula quadrática informa sobre a natureza das raízes que a equação possui. b ^ 2 4ac = 0, uma solução real b ^ 2 4ac> 0, duas soluções reais b ^ 2 4ac <0, duas soluções imaginárias Se discriminante é um quadrado perfeito, as raízes são racionais ou então se não for um quadrado perfeito, as raízes são irracionais. Consulte Mais informação »

Para resolver este problema, podemos usar o método p / q, onde p é a constante e q é o coeficiente líder. Isso nos dá + -12 / 1, o que nos dá fatores potenciais + -1, + -2, + -3, + -4, + -6 e + -12. Agora temos que usar a divisão sintética para dividir a função cúbica. É mais fácil começar com + -1 e depois com + -2 e assim por diante. Ao usar a divisão sintética, devemos ter um resto de 0 para o dividendo ser um zero. Usando a divisão sintética para obter nossa equação para um quadrático, então, considerando o qua Consulte Mais informação »

Veja a explicação ... Um polinômio em uma variável x é uma soma de termos finitos, cada um dos quais toma a forma a_kx ^ k para alguma constante a_k e inteiro não negativo k. Portanto, alguns exemplos de polinômios típicos podem ser: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Uma função polinomial é uma função cujos valores são definidos por um polinômio. Por exemplo: f (x) = x ^ 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Um zero de um polinômio f (x) é um valor de x tal que f (x ) = 0. Por exemplo, x = -4 é um zero de f (x) = x ^ 2 + 3x-4. Um ze Consulte Mais informação »

X = -1 + -i "verifica o valor do" discriminante "" cor (azul) "com" a = 1, b = 2, c = 2 Delta = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4 " desde "Delta <0" a equação não tem soluções reais "" resolve usando a fórmula quadrática "cor (azul)" x = (- 2 + -sqrt (-4)) / 2 = (- 2 + -2i) / 2 rArrx = -1 + -i "são as soluções" Consulte Mais informação »

Identidade: f (x) = x Quadrado: f (x) = x ^ 2 Cubo: f (x) = x ^ 3 Recíproco: f (x) = 1 / x = x ^ (- 1) Raiz Quadrada: f ( x) = sqrt (x) = x ^ (1/2) Exponencial: f (x) = e ^ x Logarítmico: f (x) = ln (x) Logístico: f (x) = 1 / (1 + e ^ (-x)) Seno: f (x) = sen (x) Cosseno: f (x) = cos (x) Valor absoluto: f (x) = abs (x) Inteiro Passo: f (x) = "int" (x) Consulte Mais informação »

R <1 / e é a condição para a convergência da soma_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) Vou apenas responder a parte sobre a convergência, tendo a primeira parte sido respondida nos comentários. Podemos usar r ^ ln (n) = n ^ ln (r) para reescrever a soma sum (n = 1) ^ oor ^ ln (n) na forma sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {para} p = -ln (r) A série à direita é a forma de série da famosa função Riemann Zeta. É bem conhecido que esta série converge quando p> 1. Usar este resultado diretamente dá -ln (r)> 1 implica que l Consulte Mais informação »

A desigualdade é quadrática em forma. Etapa 1: Exigimos zero em um lado. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 Etapa 2: Como o lado esquerdo consiste em um termo constante, um termo do meio e um termo cujo expoente é exatamente o dobro do termo do meio, essa equação é quadrática "na forma. " Ou nós o consideramos como um quadrático, ou usamos a fórmula quadrática. Neste caso, somos capazes de fatorar. Assim como y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), agora temos x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2). Nós tratamos x ^ 3 como se fosse uma variável simples, y. Se for Consulte Mais informação »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 Divida cada termo por 144. (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 Simplifique (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 O eixo maior é o eixo x porque o denominador maior está sob o termo x ^ 2. As coordenadas dos vértices são as seguintes ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4, 0) (0, + - 2) Consulte Mais informação »

Eu acho que há algo errado com a pergunta, por favor veja abaixo. Expandir sua expressão dá frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1 portanto (x + 6) ^ 2 = 4 portanto x ^ 2 + 12x + 36 = 4 portanto x ^ 2 + 12x + 32 = 0 Esta não é realmente a equação de algo que você pode representar graficamente, já que um grafo representa uma relação entre os valores de xe os valores de y (ou, no entanto, em geral, a relação entre uma variável independente e uma variável dependente). Nesse caso, temos apenas uma variável e a equação é igual a zero. O melhor qu Consulte Mais informação »

Os vértices são (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) Os focos são (1, sqrt5) e (1, -sqrt5) Vamos reorganizar a equação completando o quadrados 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 Dividindo por 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 Esta é a equação de uma elipse com um eixo maior vertical Comparando esta equação para (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 O centro é = (h, k) = (1,0) Os vértices são A = (h + a, k) = (3,0); A '= (h-a, k) = (- 1,0); B = (h + k + b) = (1,3); B '= (h, kb) Consulte Mais informação »

A primeira tentativa a fazer é tentar fatorar essa polinomia. Para o teorema restante temos que calcular f (h) para todos os números inteiros que dividem 216. Se f (h) = 0 para um número h, então este é um zero. Os divisores são: + -1, + - 2, ... Eu tentei alguns pequenos deles, que não funcionaram, e os outros eram grandes demais. Então essa polinomia não pode ser fatorada. Temos que tentar de outra maneira! Vamos tentar estudar a função. O domínio é (-oo, + oo), os limites são: lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo e, portanto, não há assínt Consulte Mais informação »

Desde log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) temos (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3))) (log_x (y)) O quociente com uma base comum de 13 segue a mudança da fórmula base, de modo que log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x), e o lado esquerdo é igual a (log_3 (x)) (log_x (y)) Como log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) o lado esquerdo é igual a log_x (y) / log_x (3) que é uma mudança de base para log_3 (y) Agora que sabemos que log_3 (y) = 2, nós convertemos para a forma exponencial, de modo que y = 3 ^ 2 = 9. Consulte Mais informação »

Você começaria dividindo cada termo por 4 para acabar com ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 Esta é uma equação para um círculo, (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, onde (h, k) é o centro do círculo e r = raio Em nosso problema (h, k) é (0,0) e r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 It é a equação de um círculo com um centro em (0,0) e um raio de 2. Consulte Mais informação »

Primeiro localize os coeficientes para o termo x ^ 2, A e o termo y ^ 2, C. A = 2 C = 6 Características de uma elipse. A * C> 0 A! = C 2 * 6> 0 Verdadeiro 2! = 6 Verdadeiro Isto é uma elipse. Consulte Mais informação »

Neste problema, vamos nos basear na conclusão da técnica quadrada para massificar essa equação em uma equação mais reconhecível. x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 Vamos trabalhar com o termo x (-4/2) ^ 2 = (- 2) ^ 2 = 4, Precisamos adicionar 4 a ambos os lados da equação x ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => Trinômio quadrado perfeito Reescreva a equação: (x-2) ^ 2 + 4a ^ 2 + 8y = 60 + 4 Vamos fatorar um 4 do y ^ 2 & y termos (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 Vamos trabalhar com o termo y (2 / 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1, Precisamos adici Consulte Mais informação »

Esta equação está próxima do padrão de. Os termos devem ser reordenados. Axe ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 Precisamos dos coeficientes A e C para fazer uma determinação. A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 Este é um círculo. Consulte Mais informação »

Elipse Se a, b e 2h são os coeficientes dos termos em x ^ 2. y ^ 2 e xy, então a equação de segundo grau representa elipse parábola ou hipérbole de acordo com ab-h ^ 2>. = ou <0. Aqui, ab-h ^ 2 = 225> 0. A equação pode ser reorganizada como (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 = 1. Centro C da elipse é (-2,1). Semieixos a = 5 eb = 3. O eixo principal é x = -2 é paralelo ao eixo y. Excentricidade e = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5. Para os focos S e S ', CS = CS' = ae = sqrt14. Focos: (-2, 1 + sqrt14) e (-2,1 -sqrt14) Consulte Mais informação »

Hipérbole. Círculo (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Reticências (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (x - h ) ^ 2 / b ^ 2 + (y - k) ^ 2 / a ^ 2 = 1 Parábola y - k = 4p (x - h) ^ 2 x - h = 4p (y - k) ^ 2 Hipérbole (x - h) ^ 2 / a ^ 2 - (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y - k) ^ 2 / a ^ 2 - (x - h) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Consulte Mais informação »

Hipérbole Vertical, centro são (0,0) É uma hipérbole vertical, porque 1) Há menos entre 2 variáveis 2) Ambas variáveis são quadradas 3) Equação igual a 1 4) se y é positivo, x é negativo, hipérbole vertical como este gráfico {(y ^ 2) / 9 - (x ^ 2) / 16 = 1 [-10, 10, -5, 5]} Consulte Mais informação »

Para elipses, a> = b (quando a = b, temos um círculo) a representa metade do comprimento do eixo maior, enquanto b representa metade do comprimento do eixo menor. Isso significa que os pontos finais do eixo maior da elipse são unidades (horizontal ou vertical) do centro (h, k), enquanto os pontos finais do eixo menor da elipse são b unidades (vertical ou horizontalmente) do centro. Os focos da elipse também podem ser obtidos de a e b. Os focos de uma elipse são f unidades (ao longo do eixo maior) do centro da elipse onde f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 Exemplo 1: x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 a = 5 b = 3 (h, k) Consulte Mais informação »

O comportamento final de uma função é o comportamento do gráfico da função f (x) quando x se aproxima do infinito positivo ou infinito negativo. O comportamento final de uma função é o comportamento do gráfico da função f (x) quando x se aproxima do infinito positivo ou infinito negativo. Isso é determinado pelo grau e pelo coeficiente líder de uma função polinomial. Por exemplo, no caso de y = f (x) = 1 / x, como x -> + - oo, f (x) -> 0. graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Mas se y = f (x) = (3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) como x-> + -oo, Consulte Mais informação »

Uma função linear modela uma linha reta que possui um declive ou taxa de alteração constante. Existem várias formas de equações lineares. Formulário Padrão Ax + By = C, onde A, B e C são números reais. Forma de Interceptação de Inclinação y = mx + b onde m é a inclinação eb é a Forma de Inclinação de Ponto de intercepção y (y-y_1) = m (x-x_1) onde (x_1, y_1) é qualquer ponto na linha e m é a inclinação. Consulte Mais informação »

A reflexão da função exponencial no eixo y = x Logaritmos é o inverso de uma função exponencial, assim, para y = a ^ x, a função de log seria y = log_ax. Então, a função de registro lhe diz para qual potência um deve ser elevado, para obter x. Gráfico de lnx: graph {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} Gráfico de e ^ x: graph {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Consulte Mais informação »

"Isso não é possível" "0 tem que estar no intervalo." "Como 0 está no intervalo e 0 é um número racional, não podemos" "ter isso." "Pense nisso: a função deve atravessar o eixo X, se não a função" "não seria contínua em todos os lugares." Consulte Mais informação »

Vec {a} quad "e" quad vec {b} quad "serão ortogonais precisamente quando:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3. # "Lembre-se que, para dois vetores:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "temos:" qquad vec {a} quad "e" quad vec {b} qquad quad " são ortogonais " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Assim: " qquad <-2, 3> quad" e " quad <-5, k> qquad quad "são ortogonais" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qqua Consulte Mais informação »

A = b = c Os termos genéricos de uma sequência AP podem ser representados por: sf ({a, a + d, a + 2d}) Dizem-nos que {a, b, c}, e notamos que se tomarmos um termo maior e subtrair seu termo anterior, obtemos a diferença comum; assim c-b = b-a:. 2b = a + c ..... [A] Os termos genéricos de uma sequência GP podem ser representados por: sf ({a, ar, ar ^ 2}) Dizem-nos que {a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2}, e notamos que se tomarmos um termo maior e dividirmos pelo seu termo anterior, obtemos a razão comum, assim: c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 => c / b = b / a (como a, b, c gt 0):. b ^ 2 = ac ..... [B] Sub Consulte Mais informação »

"Veja explicação" z ^ 3 - 1 = 0 "é a equação que produz as raízes cúbicas de" "unidade. Então podemos aplicar a teoria de polinômios para" "concluir que" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(identidades de Newton ). " "Se você realmente quiser calcular e verificar:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "OU" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 Consulte Mais informação »

K = 1/3 Dado f (x) = klog_2x e f ^ -1 (1) = 8 Sabemos que, se f ^ -1 (x) = y, então f (y) = x. Então, na segunda equação, isso significa que f (8) = 1 Nós temos a primeira equação lá, então nós substituímos x = 8 e f (x) = 1 para obter 1 = klog_2 (8) Eu tenho certeza que você sabe o que fazer daqui para obter a resposta acima. Dica: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 Consulte Mais informação »

A resposta é = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Sabemos que p ^ -1p = I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O Multiplicar ambos os lados por p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O Portanto, p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Consulte Mais informação »

5 Deixe os quatro vetores k_1, k_2, k_3 e k_4 formarem uma base do espaço vetorial K. Como K é um subespaço de V, esses quatro vetores formam um conjunto linearmente independente em V. Como L é um subespaço de V diferente de K , deve haver pelo menos um elemento, digamos l_1 em L, que não está em K, isto é, que não é uma combinação linear de k_1, k_2, k_3 e k_4. Então, o conjunto {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} é um conjunto linear independente de vetores em V. Assim, a dimensionalidade de V é pelo menos 5! De fato, é possível que o espaço Consulte Mais informação »

Scalars are multiplied in. 3A= -2C= To add the vectors, simply add each component separately. 3A+(-2C)= = Consulte Mais informação »

(-6,4,3) Para adição vetorial, você simplesmente adita componentes correspondentes separadamente. E a subtração vetorial é definida como A-B = A + (- B), onde -B pode ser definida como multiplicação escalar de cada componente com -1. Então, neste caso, então -A + B-C = (- 1-2-3,0 + 5-1,3 + 1-1) = (- 6,4,3) Consulte Mais informação »

O determinante de M + N = 69 e o de MXN = 200ko Também é necessário definir soma e produto de matrizes. Mas supõe-se aqui que eles são exatamente como definidos em livros de texto para a matriz 2xx2. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Portanto, seu determinante é (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4)), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12 ), (10,8)] Portanto, desminerante de MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200 Consulte Mais informação »

Funções quadráticas possuem gráficos chamados parábolas. O primeiro gráfico de y = x ^ 2 tem ambas as "extremidades" do gráfico apontando para cima. Você descreveria isso como indo em direção ao infinito. O coeficiente de chumbo (multiplicador no x ^ 2) é um número positivo, o que faz com que a parábola se abra para cima. Compare esse comportamento com o do segundo gráfico, f (x) = -x ^ 2. Ambas as extremidades desta função apontam para baixo para infinito negativo. O coeficiente de chumbo é negativo desta vez. Agora, sempre que Consulte Mais informação »

-24883200 "Este é o determinante de uma matriz Vandermonde." "É sabido que o determinante é então um produto das" "diferenças dos números de base (que ou tomados para sucessivos" poderes ")." "Então aqui nós temos" (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24,883,200" "Há uma diferença embora com a matriz Vandermonde" "e isso é que os poderes mais baixos são normalmente no lado esquerdo "" da matriz para que as colunas sejam espelhadas, isto dá um sinal de "" extra para o resulta Consulte Mais informação »

Você escreve a sexta linha do triângulo de Pascal e faz as substituições apropriadas. > O triângulo de Pascal é Os números na quinta linha são 1, 5, 10, 10, 5, 1. Eles são os coeficientes dos termos em um polinômio de quinta ordem. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Mas nosso polinômio é (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 Consulte Mais informação »

Como explicado abaixo Na estatística, quando duas variáveis são comparadas, então correlação negativa significa que quando uma variável aumenta, a outra diminui ou vice-versa. Uma correlação negativa perfeita é representada pelo valor -1,00, enquanto um 0,00 indica ausência de correlação e +1,00 indica uma correlação positiva perfeita. Uma correlação negativa perfeita significa que o relacionamento que parece existir entre duas variáveis é negativo em 100% do tempo. Consulte Mais informação »

Antes de começarmos a interpretar nossa hipérbole, queremos configurá-la em formato padrão primeiro. Significado, queremos que seja em y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 forma. Para fazer isso, começamos dividindo os dois lados por 36, para obter 1 no lado esquerdo. Uma vez feito isso, você deve ter: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 Uma vez que você tenha isto, podemos fazer algumas observações: Não há hek É ay ^ 2 / a ^ 2 hipérbole ( o que significa que tem um eixo transversal vertical Agora podemos começar a encontrar algumas coisas, vou guiá-lo através Consulte Mais informação »

Por favor, veja a explicação abaixo A equação geral de uma hipérbole é (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Aqui, a equação é (x-1) ^ 2/2 ^ 2 (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 O centro é C = (h, k) = (1, -2) Os vértices são A = (h + a, k) = (3, -2) e A '= (ha, k) = (- 1, -2) Os focos são F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) e F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) A excentricidade é e = c / a = sqrt13 / 2 graph {((x- 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14,24, 14,25, -7,12, 7,12]} Consulte Mais informação »

Bastante! Aqui temos a equação hiperbólica padrão. (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 O centro está em (h, k) O eixo semi-transversal é a O eixo semi-conjugado é b Os vértices do gráfico são (h + a, k) e (ha, k) Os focos do grafo são (h + a * e, k) e (ha * e, k) As directrizes do grafo são x = h + a / ee x = h - a / e Aqui está uma imagem para ajudar. Consulte Mais informação »

De acordo com o Teorema do Fator: Se x = a satisfaz o polinômio P (x), ou seja, se x = a é uma raiz da equação polinomial P (x) = 0 então (x-a) será um fator de polinômio P (x) Consulte Mais informação »

Significa que a se uma função contínua (em um intervalo A) toma 2 valores distintos f (a) ef (b) (a, b em A, é claro), então tomará todos os valores entre f (a) e f (b). Para lembrar ou entender melhor, saiba que o vocabulário de matemática usa muitas imagens. Por exemplo, você pode perfeitamente imaginar uma função crescente! É o mesmo aqui, com intermediário você pode imaginar algo entre duas outras coisas, se você sabe o que quero dizer. Não hesite em perguntar se não está claro! Consulte Mais informação »

12,5, 15, 17,5 A sequência usa uma sequência em que aumenta 2,5 em cada vez. Para uma resposta curta em que você está procurando apenas os próximos três termos, basta adicioná-lo ou, se for necessário, encontrar uma resposta que seja, por exemplo, 135º na sequência, usando a equação: a_n = a_1 + (n- 1) d Assim seria: a_n = 2.5 + (135-1) 2.5 que é igual a cor (azul) (337.5 espero que ajude! Consulte Mais informação »

O que você quer saber sobre isso? O teorema restante significa o que diz. Se um polinômio P (x) é dividido por x-n, então o restante é P (n). Então, por exemplo, se P (x) = 3x ^ 4-7x ^ 2 + 2x-8 é dividido por x-3, o restante é P (3). Consulte Mais informação »

Esta é uma equação linear. Uma equação linear é a representação da linha reta. Essa equação específica é chamada de forma de interceptação de declive. O m na fórmula é o declive. O b na fórmula é onde a linha intercepta o eixo y é chamado de interceptação y. Consulte Mais informação »

A fórmula quadrática usa os coeficientes da equação quadrática na forma padrão quando é igual a zero (y = 0). Uma equação quadrática na forma padrão se parece com y = ax ^ 2 + bx + c. A fórmula quadrática é x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a), quando y = 0. Aqui está um exemplo de como os coeficientes da equação quadrática são usados como variáveis na fórmula quadrática : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 Isto significa a = 2, b = 5 ec = 3. Assim, a fórmula quadrática se torna: x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2 - 4 (2) (3 ) Consulte Mais informação »

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (ax + b) ^ n = soma_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) Então, nós queremos rin {0,1,2,9 , 10,11} (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!) / (1 ! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 ( -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 ( 512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) ( Consulte Mais informação »

Vamos primeiro fazer do jeito difícil. Você está tentando descobrir a solução para n! = 720 Isso significa 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 Você pode dividir por todos os números consecutivos até que você termine com 1 como resultado: 720 // 1 = 720, 720 // 2 = 360,360 // 3 = 120 etc. GC (TI-83): MATH - PRB -! E tente alguns números. Resposta: 6 Consulte Mais informação »

Ver abaixo. De acordo com o teorema do fator, se (x-4) é um fator então f (4) irá = 0, portanto, deixe f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) - 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0, portanto (x-4) é um fator. Consulte Mais informação »

O comportamento final de funções cúbicas, ou qualquer função com um grau geral ímpar, vai em direções opostas. Funções cúbicas são funções com um grau de 3 (portanto, cúbico), o que é ímpar. Funções lineares e funções com graus ímpares têm comportamentos finais opostos. O formato de escrever isto é: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo Por exemplo, para a figura abaixo, como x vai para oo, o valor y também está aumentando ao infinito. No entanto, quando x se aproxima de -oo, Consulte Mais informação »

Em geral: para uma função exponencial cujo expoente tende a + - oo como x -> oo, a função tende a 0 ou 0 respectivamente como x -> oo. Observe que isso se aplica de maneira semelhante para x -> - oo Além disso, à medida que o expoente se aproxima de + -oo, alterações mínimas em x (normalmente) levarão a mudanças drásticas no valor da função. Note que o comportamento muda para funções onde a base da função exponencial, ou seja, a em f (x) = a ^ x, é tal que -1 <= a <= 1. Aqueles envolvendo -1 <= a <0 se compor Consulte Mais informação »

TLDR: Versão Longa: Se o expoente de uma função de potência é negativo, você tem duas possibilidades: o expoente é igual ao expoente é ímpar O expoente é par: f (x) = x ^ (- n) onde n é par. Qualquer coisa para o poder negativo, significa o recíproco do poder. Isso se torna f (x) = 1 / x ^ n. Agora vamos ver o que acontece com essa função, quando x é negativo (à esquerda do eixo y) O denominador se torna positivo, já que você está multiplicando um número negativo por si mesmo uma quantidade de tempo igual. O menor é (ma Consulte Mais informação »

Há perguntas adicionais sobre os gráficos e as equações, mas para obter um bom esboço do gráfico: Você precisa saber se os eixos foram girados. (Você precisará de trigonometria para obter o gráfico se tiver sido.) Você precisa identificar o tipo ou tipo de seção cônica. Você precisa colocar a equação na forma padrão para o seu tipo. (Bem, você não "precisa" disso para representar graficamente algo como y = x ^ 2-x, se você aceitar um esboço baseado em ser uma parábola de abertura para cima com interc Consulte Mais informação »

Se é conhecida a equação das hipérboles, isto é: (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1, podemos representar graficamente as hipérboles dessa maneira: find o centro C (x_c, y_c); faça um retângulo com o centro em C e com os lados 2a e 2b; desenhe as linhas que passam dos vértices opostos do retângulo (as assíntotas); se o sinal de 1 for +, então os dois ramos são à esquerda e à direita do rectângulo e os vértices estão no meio dos lados verticais, se o sinal de 1 for -, do que os dois ramos estão para cima e para baixo Consulte Mais informação »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i Podemos tornar o denominador real multiplicando o denominador com seu complexo conjugado, assim: (7 + 6i) / (10 + i) = (7 + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) "" = ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)) " "= (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2)" "= (70 + 53i +6) / (100 +1)" "= (76 + 53i) / (101) "" = 76/101 + 53 / 101i Consulte Mais informação »

Por favor, veja abaixo Curva cardióide é algo como uma figura em forma de coração (é assim que a palavra 'cardio' chegou). É o locus de um ponto na circunferência de um círculo que se move em outro círculo sem escorregar. Matematicamente é dado pela equação polar r = a (1-costheta), às vezes também escrita como r = 2a (1-costheta), aparece como mostrado abaixo. Consulte Mais informação »

Existem várias definições de função contínua, por isso dou-lhe várias ... Muito grosso modo, uma função contínua é aquela cujo gráfico pode ser desenhado sem levantar a caneta do papel. Não tem descontinuidades (saltos). Muito mais formalmente: Se Um sub RR então f (x): A-> RR é contínua se AA x em A, delta em RR, delta> 0, EE epsilon em RR, épsilon> 0: AA x_1 em (x - epsilon , x + epsilon) nn A, f (x_1) em (f (x) - delta, f (x) + delta) Isso é um bocado, mas basicamente significa que f (x) não repentinamente salta em va Consulte Mais informação »

É uma sequência de números que aparecem de maneira regular e linear. Um exemplo é 10,9,8,7, ... que desce 1 a cada passo ou passo = -1. Mas 1000, 950, 900, 850 ... também seria um, porque isso desce 50 a cada passo, ou passo = -50. Essas etapas são chamadas de 'diferença comum'. Regra: Uma sequência aritmética tem uma diferença constante entre dois passos. Isso pode ser positivo ou (no seu caso) negativo. Consulte Mais informação »

Uma função descontínua é uma função com pelo menos um ponto em que não é contínua. Isso é lim_ (x-> a) f (x) ou não existe ou não é igual a f (a). Um exemplo de uma função com uma descontinuidade simples e removível seria: z (x) = {(1, se x = 0), (0, se x! = 0):} Um exemplo de uma função patologicamente descontínua da RR para RR seria: r (x) = {(1, "se x é racional"), (0, "se x é irracional"):} Isso é descontínuo em todos os pontos. Considere a função q (x) = {(1, "se x = Consulte Mais informação »

Um limite à esquerda significa o limite de uma função à medida que se aproxima do lado esquerdo. Por outro lado, Um limite à direita significa o limite de uma função à medida que se aproxima do lado direito. Ao obter o limite de uma função à medida que se aproxima de um número, a ideia é verificar o comportamento da função à medida que ela se aproxima do número. Nós substituímos os valores o mais próximo possível do número que está sendo abordado. O número mais próximo é o número que est Consulte Mais informação »

Se tivermos um limite abaixo, isso é o mesmo que um limite da esquerda (mais negativo). Podemos escrever isso da seguinte maneira: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) ao invés do tradicional lim_ (x -> 0) f (x) Isso significa que estamos apenas considerando o que acontece se começarmos com um número inferior ao nosso valor limite e aproximá-lo dessa direção. Isso geralmente é mais interessante com uma função Piecewise. Imagine uma função que é definida como y = x para x <0 e y = x + 1 para x> 0. Poderíamos imaginar que naquele 0 há um pequeno salto. Consulte Mais informação »

O logaritmo base b de um número n é o número x que quando b é elevado a x energia, o valor resultante é n log_b n = x <== b = x = n Exemplo: log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 Consulte Mais informação »

Uma função logística é uma forma de função sigmóide tipicamente encontrada na modelagem do crescimento populacional (ver abaixo). Aqui está o gráfico de uma função logística típica: O gráfico começa em alguma população básica e cresce quase exponencialmente até que ele comece a se aproximar do limite populacional imposto por seu ambiente. Observe que os modelos logísticos também são usados em uma variedade de outras áreas (por exemplo, análise de rede neural, etc.), mas o aplicativo do modelo de crescime Consulte Mais informação »