Quais são os zeros integrais possíveis de P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

Responda:

Os zeros integrais "possíveis" são #+-1#, #+-2#, #+-4#

Nenhum desses trabalhos, então #P (y) # não tem zeros integrais.

Explicação:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

Pelo teorema da raiz racional, quaisquer zeros racionais de #P (x) # são expressáveis na forma # p / q # para inteiros #p, q # com # p # um divisor do termo constante #4# e # q # um divisor do coeficiente #1# do termo principal.

Isso significa que os únicos zeros racionais possíveis são os zeros inteiros possíveis:

#+-1, +-2, +-4#

Tentando cada um destes, encontramos:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

assim #P (y) # não possui zeros racionais, muito menos inteiros.