Encontre valores complexos de x = raiz (3) (343)?

Responda:

# x = 7 # e #x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Explicação:

Supondo que você queira dizer as raízes complexas da equação:

# x ^ 3 = 343 #

Podemos encontrar a única raiz real tomando a terceira raiz de ambos os lados:

#root (3) (x ^ 3) = raiz (3) (343) #

# x = 7 #

Nós sabemos isso # (x-7) # deve ser um fator desde # x = 7 # é uma raiz. Se trouxermos tudo para um lado, podemos fatorar usando divisão longa polinomial:

# x ^ 3-343 = 0 #

# (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

Nós sabemos quando # (x-7) # é igual a zero, mas podemos encontrar as raízes remanescentes resolvendo quando o fator quadrático é igual a zero. Isso pode ser feito com a fórmula quadrática:

# x ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

#x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Isso significa que as soluções complexas para a equação # x ^ 3-343 = 0 # está

# x = 7 # e

#x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #