Quais são os zeros de f (x) = 5x ^ 7 - x + 216?

A primeira tentativa a fazer é experimentar fatorar essa polinomia.

Para o teorema restante temos que calcular #f (h) # para todos os números inteiros que dividem #216#. E se #f (h) = 0 # por um número h, então isto é um zero.

Os divisores são:

#+-1,+-2,…#

Eu tentei alguns pequenos deles, isso não funcionou, e os outros eram grandes demais.

Então essa polinomia não pode ser fatorada.

Temos que tentar de outra maneira!

Vamos tentar estudar a função.

O domínio é # (- oo, + oo) #, os limites são:

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo #

e assim, não há assíntotas de qualquer tipo (oblíqua, horizontal ou vertical).

A derivada é:

# y '= 35x ^ 6-1 #

e vamos estudar o sinal:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#x <= - (1/35) ^ (1/6) vvx> = (1/35) ^ (1/6) #,

(os números são #~=+-0.55#)

então a função cresce antes #-(1/35)^(1/6)# e depois #(1/35)^(1/6)#e diminuir no meio dos dois.

Então: o ponto #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # é um máximo local e o ponto #B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # é um mínimo local.

Desde que suas ordenadas são positivas, estes pontos são sobre o eixo x, então a função corta o eixo x em apenas um ponto, como você pode ver:

gráfico {5x ^ 7-x + 216 -34,56, 38,5, 199,56, 236,1}

gráfico {5x ^ 7-x + 216 -11,53, 10,98, -2,98, 8,27}

Portanto, há apenas um zero!