Por que razão (root (3) (- 216)) ^ 5 é igual a +7776 em vez de negativo?

Responda:

# (root (3) (- 216)) ^ 5 = -7776 #

Explicação:

É negativo, não positivo, como sua fonte parece sugerir.

A expressão #root (3) (- 216) # tem duas interpretações possíveis:

Interpretação complexa

Como uma função valorizada complexa de números complexos, #f (x) = x ^ 3 # é muito para um, então temos que fazer uma escolha quando definimos o que queremos dizer com a principal raiz cúbica.

A principal raiz complexa do cubo #-216# é:

# 6 (cos (pi / 3) + i sin (pi / 3)) = 3 + 3sqrt (3) i #

Exemplo atual

Como essa questão é postada em Álgebra, acho que estou razoavelmente seguro ao supor que você pretendia a raiz real do cubo, em cujo caso encontramos:

# (root (3) (- 216)) ^ 5 = (-6) ^ 5 = -7776 #