O que o teorema do valor intermediário significa?

Responda:

Isso significa que a se uma função contínua (em um intervalo #UMA#) leva 2 valores distintos #f (a) # e #f (b) # (# a, b em A # é claro), então vai levar todos os valores entre #f (a) # e #f (b) #.

Explicação:

Para lembrar ou entender melhor, saiba que o vocabulário de matemática usa muitas imagens.Por exemplo, você pode perfeitamente imaginar uma função crescente! É o mesmo aqui, com intermediário você pode imaginar algo entre duas outras coisas, se você sabe o que quero dizer. Não hesite em perguntar se não está claro!

Responda:

Você poderia dizer que basicamente diz que os números reais não têm lacunas.

Explicação:

O teorema do valor intermediário afirma que se #f (x) # é uma função real avaliada que é contínua em um intervalo # a, b # e # y # é um valor entre #f (a) # e #f (b) # então há alguns #x em a, b # de tal modo que #f (x) = y #.

Em particular, o teorema de Bolzano diz que se #f (x) # é uma função real valorizada que é contínua no intervalo # a, b # e #f (a) # e #f (b) # são de sinais diferentes, então há alguns #x em a, b # de tal modo que #f (x) = 0 #.

#cor branca)()#

Considere a função #f (x) = x ^ 2-2 # e o intervalo #0, 2#.

Esta é uma função valiosa real, que é contínua no intervalo (na verdade contínua em todos os lugares).

Nós achamos que #f (0) = -2 # e #f (2) = 2 #, então pelo teorema do valor intermediário (ou o Teorema de Bolzano mais específico), existe algum valor de #x em 0, 2 # de tal modo que #f (x) = 0 #.

Este valor de # x # é #sqrt (2) #.

Então, se estivéssemos considerando #f (x) # como uma função valorizada racional dos números racionais, então o teorema do valor intermediário não seria válido, #sqrt (2) # não é racional, então não está no intervalo racional # 0, 2 nn QQ #. Para colocar de outra forma, os números racionais # QQ # tem uma lacuna em #sqrt (2) #.

#cor branca)()#

O grande problema é que o teorema do valor intermediário é válido para qualquer função contínua de valor real. Ou seja, não há lacunas nos números reais.