Quais são alguns exemplos de comportamento final?

O comportamento final das funções mais básicas é o seguinte:

Constantes

Uma constante é uma função que assume o mesmo valor para cada # x #, então se #f (x) = c # para cada # x #, claro, também o limite como # x # aproximações # pm infty # ainda será # c #.

Polinômios

• Grau estranho: polinômios de grau impar "respeitam" o infinito para o qual # x # está aproximando. Então se #f (x) # é um polinômio de graus ímpares, você tem que #lim_ {x para-infty} f (x) = - infty # e #lim_ {x para + infty} f (x) = + infty #;

• Mesmo grau: polinômios de grau uniforme tendem a # + infty # não importa qual direção # x # está se aproximando, então você tem que

  #lim_ {x to pm infty} f (x) = + infty #, E se #f (x) # é um polinômio de grau uniforme.

Exponenciais

O comportamento final das funções exponenciais depende da base #uma#: E se #a <1 #, então # a ^ x # tem os seguintes limites:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = + infty #

#lim_ {x para infty} a ^ x = 0 #

Enquanto se #a> 1 #, vai ao contrário:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = 0 #

#lim_ {x para infty} a ^ x = + infty #

Logaritmos

Logaritmos existem somente se o argumento for estritamente maior que zero, então seu único comportamento final é para #x para + infty #. E mais uma vez, se #a <1 # nós temos isso

#lim_ {x to + infty} log_a (x) = 0 #

enquanto se #a> 1 #

#lim_ {x para + infty} log_a (x) = + infty #

Raízes

Como o logaritmo, as raízes não aceitam números negativos como entrada, então seu único comportamento final é para #x para + infty #. E o limite como #x para + infty # de qualquer raiz de # x # é sempre # + infty #.