(log 13) (log x) (logₓy) = 2 Resolva para y. ?

Desde a # log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) #

temos

# (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3))) (log_x (y)) #

O quociente com uma base comum de 13 segue a mudança da fórmula base, de modo que

# log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x) #e

o lado esquerdo é igual a

# (log_3 (x)) (log_x (y)) #

Desde a

# log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) #

o lado esquerdo é igual

#log_x (y) / log_x (3) #

que é uma mudança de base para

# log_3 (y) #

Agora que sabemos que # log_3 (y) = 2 #, convertemos para forma exponencial, para que

#y = 3 ^ 2 = 9 #.

Responda:

# y = 9 #

Explicação:

Depois de usar #log_a (b) * log (b) _c = log_a (c) # identidade, # log_3 (13) * log_13 (x) * log_x (y) = 2 #

# log_3 (x) * log_x (y) = 2 #

# log_3 (y) = 2 #

# y = 3 ^ 2 = 9 #