Quais são as raízes da unidade?

Uma raiz da unidade é um número complexo que, quando elevado a um número inteiro positivo, retornará 1.

É qualquer número complexo # z # que satisfaz a seguinte equação:

# z ^ n = 1 #

Onde #n em NN #, o que quer dizer que n é um número natural. Um número natural é qualquer inteiro positivo: (n = 1, 2, 3, …). Às vezes, isso é chamado de número de contagem e a notação é # NN #.

Para qualquer # n #, pode haver vários # z # valores que satisfazem essa equação, e esses valores compreendem as raízes da unidade para aquele n.

Quando #n = 1 #

Raízes da unidade: #1#

Quando #n = 2 #

Raízes da unidade: #-1, 1#

Quando #n = 3 #

Raízes da unidade = # 1, (1 + sqrt (3) i) / 2, (1 - sqrt (3) i) / 2 #

Quando #n = 4 #

Raízes da unidade = # -1, i, 1, -i #

Se a soma das raízes cúbicas da unidade for 0 Então prove que Produto de raízes cúbicas de unidade = 1 Alguém?

"Veja explicação" z ^ 3 - 1 = 0 "é a equação que produz as raízes cúbicas de" "unidade. Então podemos aplicar a teoria de polinômios para" "concluir que" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(identidades de Newton ). " "Se você realmente quiser calcular e verificar:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "OU" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1

O produto de um número positivo de dois dígitos e o dígito no lugar de sua unidade é 189. Se o dígito no lugar dos dez é o dobro do que no lugar da unidade, qual é o dígito no lugar da unidade?

3. Observe que os dois dígitos nos. cumprindo a segunda condição (cond.) são, 21,42,63,84. Entre estes, desde 63xx3 = 189, concluímos que os dois dígitos não. é 63 e o dígito desejado no lugar da unidade é 3. Para resolver o problema metodicamente, suponha que o dígito do lugar de dez seja x, e o da unidade, y. Isso significa que os dois dígitos não. é 10x + y. "O" 1 ^ (st) "cond." RArr (10x + y) y = 189. "O" 2 ^ (nd) "cond." RArr x = 2y. Sub. X = 2y em (10x + y) y = 189, {10 (2y) + y} = 189. : 21y ^ 2 = 189 rArr y

Q.1 Se alfa, beta são as raízes da equação x ^ 2-2x + 3 = 0 obtenha a equação cujas raízes são alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 e beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5?

Q.1 Se alfa, beta são as raízes da equação x ^ 2-2x + 3 = 0 obtenha a equação cujas raízes são alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 e beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Resposta dada a equação x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Vamos alfa = 1 + sqrt2i e beta = 1-sqrt2i Agora vamos gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 => gama = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3 alfa -1 + 2alfa-1 => gama = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 E deixe delta = beta ^ 3-beta ^ 2 +