Quais são alguns exemplos de soluções estranhas para equações?

Exemplo 1: Aumentando para um poder ainda

Resolver # x = raiz (4) (5x ^ 2-4) #.

Levantar ambos os lados para o # 4 ^ (th) # dá # x ^ 4 = 5x ^ 2-4 #.

Isto exige, # x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 #.

Factoring dá # (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0 #.

Então precisamos # (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0 #.

O conjunto de soluções da última equação é #{-1, 1, -2, 2}#. Verificando estes revela que #-1# e #-2# não são soluções para a equação original. Lembre-se de que #root (4) x # significa a quarta raiz não negativa.)

Exemplo 2 Multiplicando por zero

Se você resolver # (x + 3) / x = 5 / x # pela cruz multiplicando,

você terá # x ^ 2 + 3x = 5x #

que levam a # x ^ 2-2x = 0 #

Parece que o conjunto de soluções é #{0, 2}#.

Ambas são soluções para a segunda e terceira equações, mas #0# não é uma solução para a equação original.

Exemplo 3: Combinando somas de logaritmos.

Resolver: # logx + log (x + 2) = log15 #

Combine os logs à esquerda para obter #log (x (x + 2)) = log15 #

Isto leva a #x (x + 2) = 15 # que tem 2 soluções: #{3, -5}#. o #-5# não é uma solução para a equação original porque # logx # tem domínio #x> 0 # (Intervalo: # (0, oo) #)