O que é uma função contínua?

Responda:

Existem várias definições de função contínua, então eu dou várias …

Explicação:

Muito grosso modo, uma função contínua é aquela cujo gráfico pode ser desenhado sem levantar a caneta do papel. Não tem descontinuidades (saltos).

Muito mais formalmente:

E se #A sube RR # então #f (x): A-> RR # é contínuo se

#AA x em A, delta em RR, delta> 0, EE epsilon em RR, épsilon> 0: #

#AA x_1 em (x - epsilon, x + epsilon) nn A, f (x_1) em (f (x) - delta, f (x) + delta) #

Isso é um bocado, mas basicamente significa que #f (x) # não subitamente salta em valor.

Aqui está outra definição:

E se #UMA# e # B # são quaisquer conjuntos com uma definição de subconjuntos abertos, então #f: A-> B # é contínua se a pré-imagem de qualquer subconjunto aberto de # B # é um subconjunto aberto de #UMA#.

Isso é se # B_1 sube B # é um subconjunto aberto de # B # e # A_1 = {a em A: f (a) em B_1} #, então # A_1 # é um subconjunto aberto de #UMA#.

A função p = n (1 + r) ^ t dá a população atual de uma cidade com uma taxa de crescimento de r, t anos após a população ser n. Qual função pode ser usada para determinar a população de qualquer cidade que tivesse uma população de 500 pessoas há 20 anos?

População seria dada por P = 500 (1 + r) ^ 20 Como a população há 20 anos era 500 taxa de crescimento (da cidade é r (em frações - se é r% torná-lo r / 100) e agora (ou seja, 20 anos depois, a população seria dada por P = 500 (1 + r) ^ 20

Seja f (x) = x-1. 1) Verifique se f (x) não é nem ímpar nem impar. 2) Pode f (x) ser escrito como a soma de uma função par e uma função ímpar? a) Se sim, exiba uma solução. Existem mais soluções? b) Se não, prove que é impossível.

Seja f (x) = | x -1 |. Se f fosse par, então f (-x) seria igual a f (x) para todo x. Se f fosse ímpar, então f (-x) seria igual a -f (x) para todo x. Observe que para x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Como 0 não é igual a 2 ou a -2, f não é nem ímpar nem par. Pode ser escrito como g (x) + h (x), onde g é par e h é ímpar? Se isso fosse verdade, então g (x) + h (x) = | x - 1 | Chame essa instrução 1. Substitua x por -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Como g é par e h é ímpar, temos: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Chame essa afirmaç&

Seja f uma função para que (abaixo). Qual deve ser verdade? I. f é contínua em x = 2 II. f é diferenciável em x = 2 III. A derivada de f é contínua em x = 2 (A) I (B) II (C) I e II (D) I e III (E) II e III

(C) Observando que uma função f é diferenciável em um ponto x_0 se lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L a informação dada efetivamente é que f é diferenciável em 2 e que f '(2) = 5. Agora, olhando para as afirmações: I: A verdadeira diferenciabilidade de uma função em um ponto implica sua continuidade naquele ponto. II: True A informação dada corresponde à definição de diferenciabilidade em x = 2. III: Falso A derivada de uma função não é necessariamente contínua, um exemplo clássico sendo g