Quais são as coordenadas polares de (x-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24?

Responda:

Expanda os quadrados, substitua #y = rsin (theta) e x = rcos (theta) #e, em seguida, resolva para r.

Explicação:

Dado: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 #

Aqui está um gráfico da equação acima:

Converta em coordenadas polares.

Expanda os quadrados:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

Reagrupar pelo poder:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 #

Combine os termos constantes:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

Substituto #rcos (theta) # para xe #rsin (theta) # para y:

# (rcos (teta)) ^ 2 - (rsin (teta)) ^ 2 -2 (rcos (teta)) - 10 (rsin (teta)) = 0 #

Vamos mover os fatores de r fora do ():

# (cos ^ 2 (teta) - sen ^ 2 (teta)) r ^ 2 - (2cos (teta) + 10sin (teta)) r = 0 #

Existem duas raízes #r = 0 # que é trivial deve ser descartado e:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (teta)) r - (2cos (teta) + 10sin (teta)) = 0 #

Resolva para r:

#r = (2cos (teta) + 10sin (teta)) / (cos ^ 2 (teta) - sin ^ 2 (teta)) #

Aqui está o gráfico da equação acima:

O vetor de posição de A tem as coordenadas cartesianas (20,30,50). O vetor de posição de B tem as coordenadas cartesianas (10,40,90). Quais são as coordenadas do vetor de posição de A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Qual é a fórmula para converter coordenadas polares em coordenadas retangulares?

Y = r sen teta, x = r cos teta Coordenadas polares para conversão retangular: y = r sen teta, x = r cos teta

P é o ponto médio do segmento de linha AB. As coordenadas de P são (5, -6). As coordenadas de A são (-1,10).Como você encontra as coordenadas de B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Se um ponto final (x_1, y_1) e ponto médio (a, b) de um segmento de linha é conhecido, então podemos usar a fórmula do ponto médio para encontre o segundo ponto final (x_2, y_2). Como usar a fórmula do ponto médio para encontrar um ponto final? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Aqui, (x_1, y_1) = (- 1, 10) e (a, b) = (5, -6) Então, (x_2, y_2) = (2 cores (vermelho) ((5)) - cor (vermelho) ((- 1)), 2 cores (vermelho) ((- 6)) - cor (vermelho) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #