O que é uma função descontínua? + Exemplo

Responda:

Uma função descontínua é uma função com pelo menos um ponto em que não é contínua.

Isso é #lim_ (x-> a) f (x) # ou não existe ou não é igual a #f (a) #.

Explicação:

Um exemplo de uma função com uma descontinuidade simples e removível seria:

#z (x) = {(1, se x = 0), (0, se x! = 0):} #

Um exemplo de uma função patologicamente descontínua de # RR # para # RR # seria:

#r (x) = {(1, "se x é racional"), (0, "se x é irracional"):} #

Isso é descontínuo em todos os pontos.

Considere a função

#q (x) = {(1, "se x = 0"), (1 / q, "se x = p / q para inteiros p, q em termos mais baixos"), (0, "se x é irracional"):} #

Então #q (x) # é contínuo em todo número irracional e descontínuo em todo número racional.

A função f (x) = 1 / (1-x) em RR {0, 1} tem a propriedade (bastante legal) que f (f (f (x))) = x. Existe um exemplo simples de uma função g (x) tal que g (g (g (x)))) = x mas g (g (x))! = X?

A função: g (x) = 1 / x quando x em (0, 1) uu (-oo, -1) g (x) = -x quando x em (-1, 0) uu (1, oo) funciona , mas não é tão simples como f (x) = 1 / (1-x) Podemos dividir RR {-1, 0, 1} em quatro intervalos abertos (-oo, -1), (-1, 0) , (0, 1) e (1, oo) e defina g (x) para mapear entre os intervalos ciclicamente. Esta é uma solução, mas existem algumas mais simples?

O que é um exemplo de uma relação (não uma função) em que {x R} e {y R}?

X <y Use operadores relacionais.

O que é uma função contínua por partes? + Exemplo

Uma função contínua por partes é uma função contínua, exceto em um número finito de pontos em seu domínio. Observe que os pontos de descontinuidade de uma função contínua por partes não precisam ser descontinuidades removíveis. Isto é, não exigimos que a função possa ser feita contínua, redefinindo-a nesses pontos. É suficiente que, se excluirmos esses pontos do domínio, a função seja contínua no domínio restrito. Por exemplo, considere a função: s (x) = {(-1, "se x <0"), (0, &