Se a, b, c> 0 e a, b, c estão em A.P. a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 estão em G.P. então escolha o correto? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d) nenhum destes

Responda:

# a = b = c #

Explicação:

Os termos genéricos de uma sequência AP podem ser representados por:

# sf ({a, a + d, a + 2d}) #

Nos dizem que #{abc}#e notamos que, se tomarmos um termo maior e subtrairmos seu termo anterior, obteremos a diferença comum; portanto

# c-b = b-a #

#:. 2b = a + c # ….. UMA

Substituindo A em B, temos:

# ((a + c) / 2) ^ 2 = ac #

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (a-c) ^ 2 = 0 #

#:. a = c #

E se nós substituirmos # a = c # na Eq B, temos:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c # (Como # a, b, c gt 0 #)

Daí nós temos # a = c # e # b = c => a = b = c #