Quais são os zeros racionais de uma função polinomial?

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Explicação:

Um polinômio em uma variável # x # é uma soma de finitos termos, cada um dos quais assume a forma # a_kx ^ k # por alguma constante # a_k # e inteiro não negativo #k #.

Portanto, alguns exemplos de polinômios típicos podem ser:

# x ^ 2 + 3x-4 #

# 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Uma função polinomial é uma função cujos valores wholse são definidos por um polinômio. Por exemplo:

#f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #

#g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Um zero de um polinômio #f (x) # é um valor de # x # de tal modo que #f (x) = 0 #.

Por exemplo, # x = -4 # é um zero de #f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #.

Um zero racional é um zero que também é um número racional, ou seja, é expressável na forma # p / q # para alguns inteiros #p, q # com #q! = 0 #.

Por exemplo:

#h (x) = 2x ^ 2 + x-1 #

tem dois zeros racionais, # x = 1/2 # e # x = -1 #

Observe que qualquer número inteiro é um número racional, pois pode ser expresso como uma fração com denominador #1#.

A função p = n (1 + r) ^ t dá a população atual de uma cidade com uma taxa de crescimento de r, t anos após a população ser n. Qual função pode ser usada para determinar a população de qualquer cidade que tivesse uma população de 500 pessoas há 20 anos?

População seria dada por P = 500 (1 + r) ^ 20 Como a população há 20 anos era 500 taxa de crescimento (da cidade é r (em frações - se é r% torná-lo r / 100) e agora (ou seja, 20 anos depois, a população seria dada por P = 500 (1 + r) ^ 20

Os zeros de uma função f (x) são 3 e 4, enquanto os zeros de uma segunda função g (x) são 3 e 7. Quais são os zero (s) da função y = f (x) / g (x )

Somente zero de y = f (x) / g (x) é 4. Como zeros de uma função f (x) são 3 e 4, isso significa que (x-3) e (x-4) são fatores de f (x ). Além disso, os zeros de uma segunda função g (x) são 3 e 7, o que significa que (x-3) e (x-7) são fatores de f (x). Isso significa na função y = f (x) / g (x), embora (x-3) deva cancelar o denominador g (x) = 0 não está definido, quando x = 3. Também não é definido quando x = 7. Por isso, temos um buraco em x = 3. e somente zero de y = f (x) / g (x) é 4.

Use o Teorema dos Zeros Racionais para encontrar os possíveis zeros da seguinte função polinomial: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?

Os possíveis zeros racionais são: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Dado: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Pelo teorema dos zeros racionais, quaisquer zeros racionais de f (x) são expressos na forma p / q para inteiros p, q com pa divisor do termo constante -35 e qa divisor do coeficiente 33 do termo principal. Os divisores de -35 são: + -1, + -5, + -7, + -35 Os divisores de 33 são: + -1, + -3, + -11, + -33 Assim, os zeros racionais possíveis são: + -1, + -5, + -7, +