Encontre os 3 primeiros e os 3 últimos termos da expansão (2x-1) ^ 11 usando o teorema binomial?

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# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

Explicação:

# (ax + b) ^ n = soma_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = soma_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) #

Então, nós queremos #rin {0,1,2,9,10,11} #

# (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 #

# (11!) / (1! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x #

# (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 (-1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 #

# (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 (512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 #

# (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 #

# (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 11 #

Estes são os primeiros 3 e últimos 3 termos em ordem crescente de poder de # x #:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

O primeiro e o segundo termos de uma sequência geométrica são respectivamente o primeiro e o terceiro termos de uma sequência linear. O quarto termo da sequência linear é 10 e a soma dos seus cinco primeiros termos é 60 Encontre os primeiros cinco termos da sequência linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Uma sequência geométrica típica pode ser representada como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e uma sequência aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chamando c_0 a como o primeiro elemento para a sequência geométrica que temos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primeiro e segundo de GS são o primeiro e o terceiro de um LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "O quarto termo da seqüência linear é 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "A soma do seu primeiro cinco termo é 60"):} Resolven

Os três primeiros termos de 4 inteiros estão em Arithmetic P. e os últimos três termos estão em Geometric.P.How para encontrar estes 4 números? Dado (primeiro + último termo = 37) e (a soma dos dois inteiros no meio é 36)

"Os Reqd. Integers são", 12, 16, 20, 25. Vamos chamar os termos t_1, t_2, t_3 e, t_4, onde, t_i em ZZ, i = 1-4. Dado que, os termos t_2, t_3, t_4 formam um GP, nós tomamos, t_2 = a / r, t_3 = a, e, t_4 = ar, onde, ane0 .. Também dado que, t_1, t_2, e, t_3 são em AP, temos, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Assim, ao todo, temos, a Seq., T_1 = (2a) / r-a, t2 = a / r, t3 = a, e, t4 = ar. Pelo que é dado, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, ie, a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Além disso, t_1 + t_4 = 37, ....... "[D

A soma dos primeiros quatro termos de um GP é 30 e dos últimos quatro termos é 960. Se o primeiro e o último termo do GP forem 2 e 512, respectivamente, encontre a proporção comum.

2 raiz (3) 2. Suponha que a razão comum (cr) do GP em questão seja r e n ^ (th) term seja o último termo. Dado que, o primeiro termo do GP é 2.: "O GP é" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Dado, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (estrela ^ 1) e, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (estrela ^ 2). Também sabemos que o último termo é 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (estrela ^ 3). Agora, (estrela ^ 2) rArr ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, isto é, (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r