O que a equação 9y ^ 2-4x ^ 2 = 36 me diz sobre sua hipérbole?

Antes de começarmos a interpretar nossa hipérbole, queremos configurá-la em formato padrão primeiro. Significado, queremos que seja em # y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 # Formato. Para fazer isso, começamos dividindo os dois lados por 36, para obter 1 no lado esquerdo. Uma vez feito isso, você deve ter:

# y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 #

Depois de ter isso, podemos fazer algumas observações:

Não há hek
É um # y ^ 2 / a ^ 2 # hipérbole (o que significa que tem uma eixo transversal vertical.

Agora podemos começar a encontrar algumas coisas. Vou orientá-lo sobre como encontrar algumas das coisas que a maioria dos professores irá pedir para você encontrar em testes ou quizzes:

Centro
Vértices

3.Foci
Assíntotas

Veja a ilustração abaixo para ter uma boa ideia do que acontece quando e como a imagem se parece:

Como não há h ou k, sabemos que é uma hipérbole com um centro na origem (0,0).

o vértices são simplesmente os pontos nos quais os ramos da hipérbole começam a se curvar de qualquer maneira. Como mostrado no diagrama, sabemos que eles são simplesmente # (0, + -a) #.

Então, uma vez encontramos #uma# da nossa equação (#sqrt (4) = # 2), podemos ligá-lo e obter as coordenadas dos nossos vértices: (0,2) e (0,-2).

o focos são pontos que são a mesma distância dos vértices, pois os vértices são do centro. Nós geralmente rotulamos eles com a variável # c #Eles podem ser encontrados usando a seguinte fórmula: # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #.

Então agora nós conectamos nossos # a ^ 2 # e # b ^ 2 #. Tenha em mente que o que temos na equação já está ao quadrado, então não precisamos ajustá-lo novamente.

# 4 + 9 = c ^ 2 #

#c = + -sqrt (13) #

Nossos focos estão sempre na mesma linha vertical que os vértices. Então sabemos que nossos focos serão (0,# sqrt13 #) e (0, # -sqrt13 #).

Por fim, temos nossas assíntotas. Assíntotas são simplesmente "barreiras" que impedem os galhos de simplesmente levarem para o espaço, forçando-os a se curvar.

Como indicado pela imagem, nossas assíntotas são simplesmente as linhas #y = + - a / bx #

Então, tudo o que precisamos fazer é ligar nossas coisas, e nossas assíntotas são # y = 2 / 3x # e # y = -2 / 3x #

Espero que ajude:)

Tomas escreveu a equação y = 3x + 3/4. Quando Sandra escreveu sua equação, eles descobriram que sua equação tinha todas as mesmas soluções que a equação de Tomas. Qual equação poderia ser da Sandra?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Uma equação pode ser dada em muitas formas e ainda significa o mesmo. y = 3x + 3/4 "" (conhecida como a forma inclinação / intercepção). Multiplicada por 4 para remover a fração, obtém-se: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (forma padrão) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma geral) Estas são todas da forma mais simples, mas também poderíamos ter variações infinitas delas. 4y = 12x + 3 poderia ser escrito como: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 etc

O que a equação (x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2/9 = 1 me diz sobre sua hipérbole?

Por favor, veja a explicação abaixo A equação geral de uma hipérbole é (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Aqui, a equação é (x-1) ^ 2/2 ^ 2 (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 O centro é C = (h, k) = (1, -2) Os vértices são A = (h + a, k) = (3, -2) e A '= (ha, k) = (- 1, -2) Os focos são F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) e F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) A excentricidade é e = c / a = sqrt13 / 2 graph {((x- 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14,24, 14,25, -7,12, 7,12]}

Por que a equação 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 não assume a forma de uma hipérbole, apesar do fato de os termos da equação terem sinais diferentes? Além disso, por que essa equação pode ser colocada na forma de hipérbole (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

Para as pessoas, respondendo a pergunta, por favor, observe este gráfico: http://www.desmos.com/calculator/jixsqaffyw Além disso, aqui está o trabalho para obter a equação na forma de uma hipérbole: