O que o teorema do fator significa?

De acordo com o Teorema do Fator: Se # x = a # satisfaz o polinômio #P (x) # ou seja, se # x = a # é uma raiz da equação polinomial #P (x) = 0 # então # (x-a) # será um fator de polinômio #P (x) #

Responda:

Veja explicação

Explicação:

Suponha que você tenha uma equação. Por exemplo: # y = x ^ 2-x-12 #

Neste caso, se definirmos # y = 0 # e substituto #4# para # x # então nós temos: # y = (4) ^ 2- (4) -12 = 16-4-12 = 0 #

Então, se a equação for igual a 0 # -> f (x) = 0 #

e substituindo # x = 4 -> f (4) # nós recebemos a resposta #f (4) = 0 #

então usando # (x-4) ("alguma outra coisa") -> 0 ("alguma outra coisa") = 0 #

assim # (x-4) # é um fator de #f (x) #

Como eu uso o teorema do fator para provar que x-4 deve ser um fator de x ^ 2-3x-4?

Ver abaixo. De acordo com o teorema do fator, se (x-4) é um fator então f (4) irá = 0, portanto, deixe f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) - 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0, portanto (x-4) é um fator.

Qual é a diferença entre o teorema do restante e o teorema do fator?

Os dois teoremas são semelhantes, mas referem-se a coisas diferentes. Veja explicação. O teorema restante nos diz que para qualquer polinômio f (x), se você dividir pelo binômio x-a, o resto é igual ao valor de f (a). O teorema do fator nos diz que se a é um zero de um polinômio f (x), então (x-a) é um fator de f (x) e vice-versa. Por exemplo, vamos considerar o polinômio f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 Usando o teorema restante Podemos conectar 3 em f (x). f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Portanto, pelo teorema restante, o restante quando você di

Como você usa o teorema do fator para determinar se x + 3 é um fator de -4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 8?

Você avalia esse polinômio em x = -3. Seja P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. Se X + 3 é um fator de P, então P (-3) = 0. Vamos avaliar P em 3. P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0, então X + 3 não é um fator de P.