Responda:
É uma elipse.
Explicação:
A equação acima pode ser facilmente convertida na forma de elipse # (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 # como coeficientes de # x ^ 2 # e# y ^ 2 # ambos são positivos), onde # (h, k) # é o centro da elipse e do eixo são # 2a # e # 2b #, com maior como eixo maior e outro eixo menor. Nós também podemos encontrar vértices adicionando # + - a # para # h # (mantendo ordenada mesmo) e # + - b # para #k # (mantendo abscissa mesmo).
Nós podemos escrever a equação # 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 # Como
# 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 #
ou # 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #
ou # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = -8 + 81/16 + 4 #
ou # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = 17/16 #
ou # (x-9/16) ^ 2 / (sqrt17 / 16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2 / (sqrt17 / 20) ^ 2 = 1 #
Daí centro da elipse é #(9/16,2/5)#, enquanto o eixo maior paralelo a # x #o eixo é # sqrt17 / 8 # e menor eixo paralelo a # y #o eixo é # sqrt17 / 10 #.
gráfico {(16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8) ((x-9/16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2-0.0001) (x-9/16) (y- 2/5) = 0 -0,0684, 1,1816, 0,085, 0,71}
