O que aeb representam na forma padrão da equação para uma elipse?

Para elipses, #a> = b # (quando #a = b #nós temos um círculo)

#uma# representa metade do comprimento do eixo maior, enquanto # b # representa metade do comprimento do eixo menor.

Isso significa que os pontos finais do eixo principal da elipse são #uma# unidades (horizontalmente ou verticalmente) do centro # (h, k) # enquanto os pontos finais do eixo menor da elipse são # b # unidades (vertical ou horizontalmente) do centro.

Os focos da elipse também podem ser obtidos de #uma# e # b #.

Os focos de uma elipse são # f # unidades (ao longo do eixo maior) do centro da elipse

Onde # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

Exemplo 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

Desde a #uma# está embaixo # y #, o eixo maior é vertical.

Então os pontos finais do eixo principal são #(0, 5)# e #(0, -5)#

enquanto os pontos finais do eixo menor são #(3, 0)# e #(-3, 0)#

a distância dos focos da elipse do centro é

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Portanto, os focos da elipse estão em #(0, 4)# e #(0, -4)#

Exemplo 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

O Centro # (h, k) # ainda está em (0, 0).

Desde a #uma# está embaixo # x # Desta vez, o eixo maior é horizontal.

Os pontos finais do eixo maior da elipse estão em #(17, 0)# e #(-17, 0)#.

Os pontos finais do eixo menor da elipse estão em #(0, 15)# e #(0, -15)#

A distância de qualquer foco do centro é

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Assim, os focos da elipse estão em #(8, 0)# e #(-8, 0)#