O número de matrizes 3x3 não-singulares, com quatro entradas como 1 e todas as outras entradas são 0, é? a) 5 b) 6 c) pelo menos 7 d) menor que 4

Responda:

Há exatamente #36# tais matrizes não-singulares, então c) é a resposta correta.

Explicação:

Primeiro, considere o número de matrizes não-singulares #3# entradas sendo #1# e o resto #0#.

Eles devem ter um #1# em cada uma das linhas e colunas, as únicas possibilidades são:

#((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))' '((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0))' '((0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1))#

#((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))' '((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0))' '((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))#

Para cada um destes #6# possibilidades podemos fazer qualquer um dos seis restantes #0#está em um #1#. Estes são todos distinguíveis. Portanto, há um total de # 6 xx 6 = 36 # não singular # 3xx3 # matrizes com #4# entradas sendo #1# e o restante #5# entradas #0#.