Quais são os dois exemplos de seqüências divergentes?

Responda:

#U_n = n # e #V_n = (-1) ^ n #

Explicação:

Qualquer série que não seja convergente é considerada divergente

#U_n = n #:

# (U_n) _ (n em NN) # diverge porque aumenta, e não admite um máximo:

#lim_ (n -> + oo) U_n = + oo #

#V_n = (-1) ^ n #:

Esta sequência diverge enquanto a sequência é limitada:

# -1 <= V_n <= 1 #

Por quê ?

Uma sequência converge se tiver um limite, solteiro !

E # V_n # pode decompor-se em 2 sub-sequências:

#V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 # e

#V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) = -1 #

Então: #lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 #

#lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 #

Uma seqüência converge se e somente se todas as subseqüências convergem para o mesmo limite.

Mas #lim_ (n -> + oo) V_ (2n)! = lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) #

Assim sendo # V_n # não tem limite e diverge.